2016高三一轮复习（人教版）数学（文）（课件+课时训练）第五章 数 列（9份）
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第五章 第1课时
A级 基础演练
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A．1，12，13，14，…
B．－1，－2，－3，－4，…
C．－1，－12，－14，－18，…
D．1，2，3，…，n
解析：选C.根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C，故选C.
2．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式an是( )
A.n2n＋1 B.n2n－1
C.n2n－3 D.n2n＋3
解析：选B.由已知得，数列可写成11，23，35，…，故通项为n2n－1.
3．数列an的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝( )
A．2n－1 B．n2
C.n＋12n2 D.n2n－12
解析：选D.设数列an的前n项积为Tn，则Tn＝n2，
当n≥2时，an＝TnTn－1＝n2n－12.
4．已知数列an的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于( )
A．4 B．2
C．1 D．－2
解析：选A.由题可知Sn＝2(an－1)，
所以S1＝a1＝2(a1－1)，解得a1＝2.
又S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，解得a2＝a1＋2＝4.
5．(2015•银川模拟)设数列an满足：a1＝2，an＋1＝1－1an，记数列an的前n项之积为Tn，则T2 015的值为( )
A．－12 B．－1
C.12 D．2
解析：选B.由a2＝12，a3＝－1，a4＝2可知，数列an是周期为3的周期数列，从而T2 015＝(－1)671×2×12＝－1.
6．设数列an满足a1＝1，a2＝4，a3＝9，an＝an－1＋an－2－an－3(n＝4,5，…)，则a2 015＝__________.
解析：由题知，a4＝a3＋a2－a1＝12，a5＝17，a6＝20，a7＝25，….可以看出，an－an－2＝8(n≥3)，故a2 015＝a1＋8×1 007＝1＋8×1 007＝8 057.
答案：8 057
7．若数列an的前n项和Sn＝23an＋13，则an的通项公式是an＝________.
解析：根据数列的前n项和与通项公式的关系先求解首项，再进一步确定是个特殊数列．
当n＝1时，S1＝23a1＋13，∴a1＝1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝23an＋13－23an－1＋13
＝23(an－an－1)，∴an＝－2an－1，即anan－1＝－2，
∴an是以1为首项的等比数列，其公比为－2，
∴an＝1×(－2)n－1，即an＝(－2)n－1.
答案：(－2)n－1
8．在数列－1,0，19，18，…，n－2n2，…中，0.08是它的第__________项．
解析：令n－2n2＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，
即(2n－5)(n－10)＝0.
解得n＝10或n＝52(舍去)．∴a10＝0.08.
答案：10
9．已知下面数列an的前n项和Sn，求an的通项公式：
(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.
解析：(1)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，
由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.
(2)a1＝S1＝3＋b，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1
＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2•3n－1.
当b＝－1时，a1适合此等式．
当b≠－1时，a1不适合此等式．
∴当b＝－1时，an＝2•3n－1；
当b≠－1时，an＝3＋b，n＝1，2•3n－1，n≥2.
B级 能力突破
1．(2015•开封摸底)数列an满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝( )
A．7 B．6
C．5 D．4
解析：选D.依题意得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4，选D.
2．(2015•天津模拟)已知数列an的前n项和Sn＝2an－1，则满足ann≤2的正整数n的集合为( )
A.1，2 B.1，2，3，4
C.1，2，3 D.1，2，4
解析：选B.因为Sn＝2an－1，
所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，
两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，
所以an是公比为2的等比数列，
又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，
∴an＝2n－1，ann≤2
∴2n－1≤2n，∴n＝1,2,3,4.
3．(2015•湖南省高三检测)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x•y)＝f(x)＋f(y)，若数列an的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为( )
A．2n－1 B．n
C．2n－1 D．(32)n－1
解析：选D.f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)，
∴f(Sn＋2)＝f(3an)．
又∵f(x)为单调函数，∴Sn＋2＝3an ①
∴Sn－1＋2＝3an－1 ②
①－②得，an＝3an－3an－1，∴3an－1＝2an.
∵a1＋2＝3a1，∴a1＝1.
anan－1＝32，∴an＝a132n－1＝32n－1.
4．已知数列an满足a1＝1，a2＝2，且an＝an－1an－2(n≥3)，则a2 015＝__________.
解析：将a1＝1，a2＝2代入an＝an－1an－2得a3＝a2a1＝2，同理可得a4＝1，a5＝12，a6＝12，a7＝1，第五章 第4课时
A级 基础演练
1．已知an为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，n∈N*，则S10的值为( )
A．－110 B．－90
C．90 D．110
解析：选D.因为a7是a3与a9的等比中项，所以a27＝a3•a9.又公差为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)•(a1－16)，解得a1＝20，所以通项公式为an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n，所以S10＝10a1＋a102＝5(20＋2)＝110，故选D.
2．若数列an的通项公式是an＝(－1)n•(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( )
A．15 B．12
C．－12 D．－15
解析：选A.记bn＝3n－2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.
3．(2015•济南模拟)数列an中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列an前12项和等于( )
A．76 B．78
C．80 D．82
解析：选B.由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B.
4．数列112，314，518，7116，…，(2n－1)＋12n，…的前n项和Sn的值等于( )
A．n2＋1－12n B．2n2－n＋1－12n
C．n2＋1－12n－1 D．n2－n＋1－12n
解析：选A.该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋12n，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋12＋122＋…＋12n＝n2＋1－12n.
5．(2015•江南十校联考)已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝1fn＋1＋fn，n∈N*.记数列an的前n项和为Sn，则S2 014＝( )
A.2 013－1 B.2 014－1
C.2 015－1 D.2 015＋1
解析：选C.由f(4)＝2可得4a＝2，解得a＝12，
则f(x)＝x12.
∴an＝1fn＋1＋fn＝1n＋1＋n＝n＋1－n，
S2 014＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 014＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋(2 015－2 014)＝2 015－1.
6．(2015•沈阳质监)已知数列an满足an＝1＋2＋3＋…＋nn，则数列1anan＋1的前n项和为__________．
解析：an＝1＋2＋3＋…＋nn＝n＋12，
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