《等差数列及其前n项和》ppt1

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  • 更新时间: 2015/10/3 22:12:13
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共34张,教案约7240字。

  等差数列及其前n项和
  南溪二中   黄毅
  (一)教学目标
  1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。
  2. 过程与方法:通过对历史有名的高斯求和的介绍,引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
  3.情态与价值:培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。
  (二)教学重、难点
  重点:探索并掌握等差数列的前n项和公式;学会用公式解决一些实际问题,体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。
  难点:等差数列前n项和公式推导思路的获得,灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
  (三)学法与教学用具
  教法:小组合作探究学习、讲练结合。
  教学用具:投影仪
  (四)知识梳理
  1.等差数列的有关概念
  (1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an+1-an=d(n∈N*,d为常数).
  (2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充分条件是A=a+b2,其中A叫做a,b的等差中项.
  2.等差数列的有关公式
  (1)通项公式:an=a1+(n-1)d.
  (2)前n项和公式:Sn=na1+n(n-1)2d=(a1+an)n2.
  3.等差数列的性质
  已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和.
  (1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).
  (2)若k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an.
  (3)若{an}的公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.
  (4)若{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.
  (5)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…构成等差数列.
  [做一做]
  1.(2014•高考福建卷)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于(  )
  A.8        B.10
  C.12  D.14

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