2016届高考理科数学一轮复习数学第五章数列课时作业（6份）+课件（259张ppt）（6份打包）
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第五章.ppt
一、选择题
1．把1，3，6，10，15，21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．
则第七个三角形数是( )
A．27 B．28 C．29 D．30
【解析】 观察三角形数的增长规律，可以发现第一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
【答案】 B
2．数列{an}满足an＋1＝2an0≤an<12，2an－112≤an<1， 若a1＝25，则a2 014＝( )
A.15 B.25 C.35 D.45
【解析】 由已知a2＝2×25＝45，a3＝2×45－1＝35，a4＝2×35－1＝15，a5＝2×15＝25，
∴数列是一个周期数列，且以4为周期，而2 014＝4×503＋2，
∴a2014＝a2＝45，选D.
【答案】 D
3．(2014•石家庄模拟)已知数列an：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为( )
A.3724 B.76 C.1115 D.715
【解析】 通过将数列的前10项分组得到第一组有一 个数11，分子分母之和为2；第二组有两个数21，12，分子分母之和为3；第三组有三个数31，22 ，13，分子分母之和为4；第四组有四 个数，依此类推，a99，a100分别是第十四组的第8个 、第9个数，分子分母之和为15，所以a99＝78，a100＝69，故选A.
【答案】 A
4．(2014•湖州模拟)设函数f(x)＝（3－a）x－3，x≤7，ax－6，x>7，数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A.94，3 B.94，3 C．(1，3) D．(2，3)
【解析】 ∵数列{an}是递增数列，又an＝f(n)(n∈N*)，
一、选择题
1．(2014•六安二模)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，n∈N*，则( )
A．{an}是递增的等比数列
B．{an}是递增数列，但不是等比数列
C．{an}是递减的等比数列
D．{an}不是等比数列，也不单调
【解析】 ∵Sn＝3n－2，∴Sn－1＝3n－1－2，
∴an＝Sn－Sn－1＝3n－2－(3n－1－2)＝2×3n－1(n≥2)，
当n＝1时，a1＝S1＝1不适合上式，但a1＜a2＜a3＜….
【答案】 B
2．(2014•金华联考)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
【解析】 由anan＋1＝16n，可得an＋1an＋2＝16n＋1，
两式相除得，an＋1an＋2anan＋1＝16n＋116n＝16，∴q2＝16.
∵anan＋1＝16n，可知公比为正数，∴q＝4.
【答案】 B
3．(2014•长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝( )
A．11 B.12 C．14 D.16
【解析】 设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝a31q3与a4a5a6＝12＝a31q12可得q9＝3，an－1anan＋1＝a31q3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.故选C.
【答案】 C
4．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则a1d的值为( )
A．－4或1 B．1 C．4 D．4或－1
【解析】 若删去a1或a4，知数列既为等差也为等比数列，则公差d＝0，由条件知不成立．若删去a2，则(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，若删去a3，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，解得a1d＝－4或1.
【答案】 A
5．(2014•山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7＋a11的最小值是( )
A．16 B．8 C．22 D.4
【解析】 由题意知a4•a14＝(22)2＝a29，即a9＝22.
设公比为q(q＞0)，
所以2a7＋a11＝2a9q2＋a9q2＝42q2＋22q2≥242q2×22q2＝8，
当且仅当42q2＝22q2，即q＝42时取等号，其最小值为8.
一、选择题
1．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D.2
【解析】 依题意有2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，
整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)，
所以q＝1或－1，选C.
【答案】 C
2．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋2－an＋1an＋1－an＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；
④通项公式为an＝a•bn＋c (a≠0, b≠0，1)的数列一定是等差比数列．
其中正确的判断为( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
【解析】 若k＝0时，则an＋2－an＋1＝0，因为an＋2－an＋1可能为分母，故无意义，故k不可能为0，①正确；若等差、等比数列为常数列，则②③错误．由定义知④正确．
【答案】 D
3．已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn＝14n2－6n(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是( )
A．S6 B．S5
C．S4 D．S3
【解析】 Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝log2(a1a2…an)＝log2Tn＝12n－2n2＝－2(n－3)2＋18，
∴n＝3时，Sn的值最大．
故选D.
【答案】 D
4．(2014•成都模拟)已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝π2.若函数f(x)＝sin 2x＋2cos2 x2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为( )
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