2016高三一轮复习（人教版）数学（文）（课件+课时训练）第九章 概率（6份）
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第九章-第1课时
A级 基础演练
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．只有一次中靶 D．两次都不中靶
解析：选D.“至少有一次中靶”包含“中靶一次”，“中靶两次”，其对立事件为“两次都不中”．
2．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )
A．0.5 B．0.3
C．0.6 D．0.9
解析：选A.不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.
3．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件．②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件．③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件．④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件．其中，真命题是( )
A．①②④ B．②④
C．③④ D．①②
解析：选B.对①，将一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错．对②，对立事件首先是互斥事件，故②正确．对③，互斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错．对④，事件A、B为对立事件，则在一次试验中A、B一定有一个要发生，故④正确．
4．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )
A.110 B.310
C.710 D.35
解析：选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝310.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－310＝710.
5．设集合A＝B＝{1,2,3,4,5,6}，分别从集合A和B中随机取数x和y，确定平面上的一个点P(x，y)，我们记“点P(x，y)满足条件x2＋y2≤16”为事件C，则C的概率为( )
A.29 B.112
C.16 D.12
解析：选A.分别从集合A和B中随机取数x和y，得到(x，y)的可能结果有36种情况，满足x2＋y2≤16的(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)这8种情况，故第九章第3课时
A级 基础演练
1．(2014•高考湖南卷)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( )
A.45 B.35
C.25 D.15
解析：选B.利用几何概型公式求解．
在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为p＝35.
2．已知P是△ABC所在平面内一点，PB→＋PC→＋2 PA→＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是( )
A.14 B.13
C.23 D.12
解析：选D.由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处．记黄豆落在△PBC内为事件D，则P(D)＝S△PBCS△ABC＝12.
3.(2015•沈阳监测)一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N，其中有m(m<N)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为( )
A.mN B.2mN
C.3mN D.4mN
解析：选D.根据几何概型可知mN＝πr22r2，π＝4mN，故选D.
4.如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过2R的概率是( )
A.15 B.14
C.13 D.12
解析：选D.由题意知，当MN＝2R时，∠MON＝π2，所以所求概率为2×π22×π＝12.
5．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为( )
A.16 B.13
C.12 D.23
解析：选C.
如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C，F点)上时，△ABD为钝角三角形．所以△ABD为钝角三角形的概率为1＋26＝12.
6．(2015•衡水二调)在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PAB的面积小于S4的概率是__________．
解析：
如图，PE⊥AB，设矩形的边长AB＝a，BC＝b，PE＝h，由题意得，12ah≤S4＝ab4，∴h≤b2，由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝121＝12.
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