2016届（苏教版，理）数学一轮复习课件+课后限时自测：选修4－4 坐标系与参数方程（4份）
课后限时自测68.doc
课后限时自测69.doc
选修4-4-第1节.ppt
选修4-4-第2节.ppt
课后限时自测(六十八)
[A级 基础达标练]
一、填空题
1．在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R)的距离是________．
[解析] 圆C：x2＋(y－2)2＝4，圆心C(0,2)．直线l：x－3y＝0.
故圆心C到直线l的距离d＝|0－23|2＝3.
[答案] 3
2．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是________．
[解析] 圆的方程可化为ρ2＝－2ρsin θ，
由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得x2＋y2＝－2y，
即x2＋(y＋1)2＝1，圆心(0，－1)，
化为极坐标为1，－π2.
[答案] 1，－π2
3．(2014•广东高考)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．
[解析] 由ρsin2 θ＝cos θ得其直角坐标方程为y2＝x，由ρsin θ＝1得直角坐标方程为y＝1，由y2＝xy＝1得C1和C2的交点为(1,1)．
[答案] (1,1)
4．(2013•北京高考)在极坐标系中，点2，π6到直线ρsin θ＝2的距离等于________．
[解析] 点2，π6对应的直角坐标为(3，1)，直线ρsin θ＝2对应的直角坐标方程为y＝2，所以点到直线的距离为1.
[答案] 1
5．(2014•福州质检)在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cos θ，曲线C2：θ＝π4，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB的长是________．
[解析] 由于曲线C1与曲线C2均过极点，
∴极点是曲线C1与C2的一个交点，
将θ＝π4，代入ρ＝2cos θ，得ρ＝2，
∴点2，π4是曲线C1与C2的另一交点，
该点与极点的距离为2，因此AB的长度为2.
[答案] 2
6．(2014•镇江调研一)经过极坐标为(0,0)，6，π2，62，π4三点的圆的直角坐标方程为________．
[解析] 点(0,0)，6，π2，62，π4的直角坐标分别为(0,0)，(0,6)，(6,6)，∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形．
课后限时自测（六十九）
[A级 基础达标练]
一、填空题
1．(2014•北京高考改编)曲线x＝1－cos θ，y＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心坐标是________．
[解析] 曲线x＝－1＋cos θ，y＝2＋sin θ(θ为参数)的普通方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，所以对称中心坐标为(－1,2)．
[答案] (－1,2)
2．直线x＝2＋t，y＝－1－t(t为参数)与曲线x＝3cos θ，y＝3sin α(α为参数)的交点个数为________．
[解析] 把参数方程化为普通方程，直线x＋y＝1，圆为x2＋y2＝9，易得有两个交点．
[答案] 2
3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为x＝t，y＝t(t为参数)和x＝2cos θ，y＝2sin θ(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．
[解析] C1化为普通方程为y2＝x(x≥0，y≥0)．
C2化为普通方程为x2＋y2＝2，联立y2＝x，x2＋y2＝2，
得y＝1，x＝1.∴交点坐标为(1,1)．
[答案] (1,1)
4．(2014•安徽高考改编)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是x＝t＋1，y＝t－3(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为________．
[解析] 由x＝t＋1，y＝t－3消t得x－y－4＝0，
∵C：ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ.
∴C：x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，
∴C(2,0)，r＝2，
∴点C到直线l的距离d＝|2－0－4|2＝2，
∴所求弦长为2r2－d2＝22.
[答案] 22
5．(2014•湖南高考)在平面直角坐标系中，倾斜角为π4的直线l与曲线C：x＝2＋cos α，y＝1＋sin α(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．
[解析] 曲线C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，圆心C(2,1)，半径r＝1，又弦长|AB|＝2，故AB为圆C的直径，即直线l过圆心，又直线l斜率k＝1，所以直线l的方程为x－y＝1，极坐标方程为ρ(cos θ－sin θ)＝1.
[答案] ρ(cos θ－sin θ)＝1
6．(2014•南京市、盐城市第一次模拟)在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2acos θ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x＝3t＋2，y＝4t＋2(t为参数)，若直线l与圆C相切，则实数a的值为________．
[解析] 易求直线l：4x－3y－2＝0，圆C：(x－a)2＋y2＝a2，
依题意，有|4a－2|42＋－32＝|a|，解得a＝－2或29.
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