2016届高三新课标数学（理）一轮复习ppt（讲义+课件+课时训练）：第四篇平面向量（必修4）（9份）
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2016届高三新课标数学（理）一轮复习（讲义+课件+课时训练）：第四篇 平面向量（必修4）（9份）
第2节 平面向量基本定理及其坐标表示.ppt
038向量的线性运算.doc
039向量的坐标运算.doc
040平面向量的数量积.doc
第1节 平面向量的概念及线性运算.doc
第1节 平面向量的概念及线性运算.ppt
第2节 平面向量基本定理及其坐标表示.doc
第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用.doc
第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用.ppt
第三十八课时 向量的线性运算
课前预习案
考纲要求
1.了解向量的实际背景。
2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。
3.理解向量的几何表示。
4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。
5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。
6.了解向量线性运算的性质及其几何意义。
基础知识梳理
1．向量的有关概念
名称 定义 备注
向量 既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或称____) 平面向量是自由向量
零向量 长度为____的向量；其方向是任意的 记作____
单位向量 长度等于________的向量 非零向量 的单位向量为
平行向量 方向____或____的非零向量 与任一向量____或共线
共线向量 ______________的非零向量又叫做共线向量
相等向量 长度____且方向____的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小
相反向量 长度____且方向____的向量 的相反向量为
2.向量的线性运算
向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律
加法 求两个向量和的运算
(1)交换律： =______.(2)结合律：
( )＋ ＝
____________
减法 求 与 的相反向量－ 的和的运算叫做 与 的差
______法则 － ＝ ＋(－ )
数乘 求实数λ与向量 的积的运算 (1) =_____；
(2)当λ>0时，λ 的方向与 的方向____；当λ<0时，λ 的方向与 的方向____；当λ＝0时，λ ＝____
λ(μ )＝____；
(λ＋μ) ＝_____；
λ( ＋ )＝______
3.共线向量定理
是一个非零向量，若存在一个实数 ，使得 ，则向量 与非零向量 共线．
预习自测
1.设 、 都是非零向量,下列四个条件中,使 成立的充分条件是( )
……
第四十课时 平面向量的数量积
课前预习案
考纲要求
1.掌握平面向量的数量积及其性质和运算律；
2.掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．
基础知识梳理
1．向量的数量积
（1）已知两个非零向量 ，我们把 叫做向量 和 的数量积，记作 .其中， 是向量 的夹角，其取值范围是 .
思考感悟：零向量与其它向量的数量积呢？两向量夹角的范围与数量积的符号有什么关系？
（2）两向量数量积的几何意义： .
（3）向量 在 方向的投影为 .
2．数量积的性质：
①若 是单位向量，则 = ；
② ； ③ 或 ；
④ = ； ⑤ .
3．数量积的运算律
① = （交换律）；② （分配律）；
③ = （数乘结合律）；
4．向量数量积的坐标运算： ， ，则：
① = ；② ；③ ；
④设A ，B ，则 ， ；
⑤ ．
预习自测
1．若 ， ， 与 的夹角为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 ，向量 ，则 的最大值、最小值分别是（ ） A． ，0 B．4， C．16，0 D．4，0
3．（2013新课标Ⅱ）已知正方形 的边长为 , 为 的中点,则 _______.
课堂探究案
典型例题
考点1：平面向量数量积的运算
【典例1】已知 ，且 与 的夹角 ，求 ； ； .
【变式1】已知 ， 与 的夹角为 ， ， .
（1）当 为何值时， ？（2）当 为何值时， ？
考点2：利用平面向量的数量积解决夹角问题
【典例2】已知 ， ， 与 的夹角为 ，若 与 的夹角是锐角，求 的取值范围。
……
【选题明细表】
知识点、方法 题号
平面向量的数量积 3、4、8
平面向量的夹角及垂直问题 2、5、9
平面向量的模 1、6、7
平面向量数量积的综合问题 10、11、12
平面向量与其他知识交汇问题 13、14、15、16
基础过关
一、选择题
1.(2013高考辽宁卷)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量 同方向的单位向量为( A )
(A)( ,- ) (B)（ ,- ）
(C)（- , ） (D)（- , ）
解析: =(3,-4),则与 同方向的单位向量为 = (3,-4)=（ ,- ）.故选A.
2.(2014高考四川卷)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m等于( D )
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
解析:法一 由已知得c=(m+4,2m+2),因为cos<c,a>= ,
cos<c,b>= ,所以 = ,又由已知得|b|=2|a|,所以2c•a=c•b,即2[(m+4)+2(2m+2)]=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.故选D.
法二 易知c是以ma,b为邻边的平行四边形
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