2016届高考理科数学一轮复习数学第四章平面向量课时作业（4份）+课件（154张ppt）（1份打包）
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　　第四章.ppt
　　（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题1.（2010• 福州质检）如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a－b可表示为                             （   ）A.3e2－e1 B.－2e1－4e2C.e1－3e2 D.3e1－e2【解析】  连接a,b的终点,并指向a的向量是a－b.【答案】  C
　　2.已知 =a+5b,  =2a－8b,  =3（a－b），且a，b是非零的不共线向量，则（   ）A．A,B,D三点共线 B．A,B,C三点共线C．B,C,D三点共线 D．A,C,D三点共线【解析】   =3(a－b)=  ，故选D．【答案】  D
　　3.（2014•济南一模)已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足 ，则点P一定为三角形ABC的（    ）A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点（非重心)C.重心D.AB边的中点【解析】设AB的中点为M，则 ，∴ ，即3OP＝OM＋2OC，也就是MP＝2PC，∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点.【答案】B
　　4.O是△ABC所在平面内一点，动点P满足( ＞0)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的(    )A.内心      B.重心      C.外心     D.垂心【解析】由于 ＝h(h为BC边上的高)，∴已知等式可化为  ( ＞0)，即点P一定在以AB，AC为邻边的平行四边形的对角线上，也就是在边BC的中线所在的直线上，因此点P的轨迹一定通过△ABC的重心，故选B.【答案】B
　　5.在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO＝xAB＋（1－x)AC，则实数x的取值范围是（    ）A.（－∞，0)     B.（0，＋∞)    C.（－1,0)     D.（0,1)
　　(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,－4),且a⊥c,b//c,则|a+b|=（    ）A． B． C．2 D．10【解析】  由a⊥c a•c=0 2x－4=0 x=2,由b//c －4=2y y=   －2,故|a+b|= = ． 【答案】  B
　　2.△ABC中,AB边上的高为CD,若 =a,  =b,a•b=0,|a|=1,|b|=2，则 =（    ）A． a－ b B． a－ b C． a－ b D． a－ b【解析】  由a•b=0可得∠ACB=90°,故AB=5，用等面积法求得CD= ，所以AD= ，故 =  = ( － )= a－ b． 【答案】  D
　　3. 已知O为坐标原点，A点的坐标为(1，2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件x＋|y|≤1，x≥0，则z＝OA→•OP→的最大值为(　　)A．－2               B．－1C．1                 D．2【解析】　作可行域如图，z＝OA→•OP→＝x＋2y，显然在B(0，1)处zmax＝2.故选D.
　　【答案】D
　　4. 在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝45°，点P的斜坐标定义为“若OP→＝x0e1＋y0e2(其中e1，e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为(x0，y0)”．若F1(－1，0)，F2(1，0)，且动点M(x，y)满足|MF1→|＝|MF2→|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为(　　)A．x－2y＝0         B．x＋2y＝0C.2x－y＝0           D.2x＋y＝0【解析】　依题意，MF1→＝(－1－x，－y)＝(－1－x)e1－ye2，MF2→＝(1－x，－y)＝(1－x)e1－ye2，由|MF1→|＝|MF2→|，得MF1→2＝MF2→2，∴[(－1－x)e1－ye2]2＝[(1－x)e1－ye2]2，∴4x＋4ye1•e2＝0.∵∠xOy＝45°，∴e1•e2＝22，故2x＋2y＝0，即2x＋y＝0.
　　【答案】D
　　5. (2013•黄冈期末) 如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC.若|AB|＝a，|AD|＝b，则AC•BD＝(　　)
　　A．a2－b2                  B．b2－a2C．a2＋b2                     D．ab
　　【解析】 ＝ ,∵AB⊥BC且AD⊥DC，∴.  = 【答案】B
　　6．(2014•厦门质检)已知点O，N，P在△ABC所在的平面内，且|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，NA→＋NB→＋NC→＝0，PA→•PB→＝PB→•PC→＝PC→•PA→，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)A．重心、外心、垂心       B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心       D．外心、重心、内心【解析】　因为|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为△ABC的外心；由NA→＋NB→＋NC→＝0，得NA→＋NB→＝－NC→＝CN→，由中线的性质可知点N在三角形AB边的中线上，同理可得点N在其他边的中线上，所以点N为△ABC的重心；由PA→•PB→＝PB→•PC→＝PC→•PA→，得PA→•PB→－PB→•PC→＝PB→•CA→＝0，则点P在AC边的高线上，同理可得点P在其他边的高线上，所以点P为△ABC的垂心．
　　【答案】C
　　二、填空题7. (2014•荆州高三质检)已知向量a与b的夹角是2π3，且|a|＝1，|b|＝4，若(2a＋λb)⊥a，则实数λ＝________.【解析】　若a⊥(2a＋λb)，则a•(2a＋λb)＝0，即2|a|2＋λ•|a||b|•cos 2π3＝0，∴2＋λ×1×4×－12＝0，∴λ＝1.【答案】1
　　8.(2013•安阳模拟)已知P为锐角三角形ABC的边AB上一点，A＝60°，AC＝4，则| |的最小值为             .【解析】∵ ，∴.  设|  |＝x，则 ＝16×9－48x＋16x2＝16(x2－3x＋9).