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　　高三文科数学学案作业：第28课 平面向量的基本定理与坐标表示
　　1．平面向量基本定理
　　如果  ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，  ，使 
　　2．平面向量的坐标表示
　　在平面直角坐标系中，分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量.  作为基底．对于平面内的一个向量  ，有且只有一对实数  ，使  ，把有序数对
　　叫做向量 的坐标，记作   ．
　　相等的向量其坐标相同，坐标相等的向量是相等向量．
　　3. 平面向量的坐标运算
　　（1）若  ， ，则   ，  
　　（2）若 ,  , 则 
　　（3）若 , 则  
　　【例1】已知点 ， 及 ， ．求点 、 和 的坐标．
　　【解析】设 ， ，∴ ， ，
　　， ．∵ ， ，
　　∴ ， ，
　　∴ 和 ，解得 和 ，
　　故 的坐标为 , 的坐标为 ， 坐标为 ．
　　【变式】(2013韶关二模）已知点 、 ，点 在线段 上，且 ，则点 的坐标是（    ）
　　A．       B．       C．        D．
　　【答案】B
　　【解析】∵点 在线段 上，且 ，∴ ， ．
　　∴ ，解得 ，∴ ．
　　4. 若 ， ，则  
　　5.平面向量的模
　　（1）若 ，则  .
　　（2）若 , , 则 
　　【例2】平面内给定三个向量 ，回答下列问题：
　　（1）求满足 的实数 ；（2）若 ，求实数 ；
　　（3）若 满足 ，且 ，求 ．
　　【解析】（1）∵  ，∴  ,   
　　∴   ， 解得  ．