2015-2016学年（人教版，必修二）高中数学：第二章 点、直线、平面之间的位置关系
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讲义：第二章 点、直线、平面之间的位置关系.doc
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章末复习2.ppt
章末检测2.doc
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
1．下列命题中正确的个数是 ( )
①一个平面长4米，宽2米；
②2个平面重叠在一起比一个平面厚；
③一个平面的面积是25平方米；
④将一个平面内的一条直线延长，它就会伸出这个平面．
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 A
解析 几何中的平面是无限延展的，不可进行所有类型的度量，容易判断所有命题都不对．
2．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是( )
答案 D
解析 画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示．
3．若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作 ( )
A．Q∈b∈β B．Q∈b⊂β
C．Q⊂b⊂β D．Q⊂b∈β
答案 B
解析 ∵点Q(元素)在直线b(集合)上，∴Q∈b.又∵直线b(集合)在平面β(集合)内，∴b⊂β，∴Q∈b⊂β.
4．设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝________.
答案 C
解析 ∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C.
5．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是________．
答案 1或4
解析 对于不共线四点：当三点共线时确定一个平面；当三点不共线时，可确定一个平面或四个平面．
1．解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1 直线与平面垂直的判定
1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．相交不垂直 D．不确定
答案 B
解析 由题意可知，该直线垂直于三角形所确定的平面，故这条直线和三角形的第三边也垂直．
2.如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是 ( )
A．平行
B．垂直相交
C．垂直但不相交
D．相交但不垂直
答案 C
解析 连接AC，因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，则BD⊥MC.因为AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.又MA⊂平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交．
3．(2014•渭南高一检测)下列表述正确的个数为 ( )
①若直线a∥平面α，直线a⊥b，则b⊥α；
②若直线a⊄平面α，b⊂α，且a⊥b，则a⊥α；
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2．1.4 平面与平面之间的位置关系
一、基础达标
1．(2014•中卫高一检测)若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是 ( )
A．b∥α B．相交
C．b⊂α D．b⊂α、相交或平行
答案 D
解析 如图所示，选D.
2．直线a在平面γ外，则 ( )
A．a∥γ
B．a与γ至少有一个公共点
C．a∩γ＝A
D．a与γ至多有一个公共点
答案 D
解析 直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点．
3．有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为 ( )
A．0种 B．1种
C．2种 D．无数种
答案 B
解析 ∵BC∥平面B′A′C，BC∥B′C′
∴平面A′C′上过P作EF∥B′C′，则EF∥BC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定．∴只有一种方法．
4．以下四个命题：
①三个平面最多可以把空间分成八部分；
②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；
③若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l；
④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．
其中正确的是 ( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①③
答案 D
解析 对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故④错．所以正确的是①③.
5．在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有 ( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
答案 B
解析 如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.
章末检测
一、选择题
1．设a、b为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( )
A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则a∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
答案 D
解析 A中a、b可以平行、相交或异面；B中a、b可以平行或异面；C中的α、β可以平行或相交．
2．(2014•杭州高一检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC与直线BC1所成的角为 ( )
A．30° B．60°
C．90° D．45°
答案 B
解析 连接A1C1，A1B，则AC∥A1C1，因为△A1BC1是正三角形，所以∠A1C1B＝60°，即直线AC与直线BC1所成的角为60°.
3．(2013•浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
答案 C
解析 A项，当m∥α，n∥α时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；
B项，当m∥α，m∥β时，α，β可能平行也可能相交，故错误；
C项，当m∥n，m⊥α时，n⊥α，故正确；
D项，当m∥α，α⊥β时，m可能与β平行，可能在β内，也可能与β相交，故错误．故选C.
4．(2014•浏阳高一检测)设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的个数是 ( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 B
解析 借助正方体中的线线关系易知①②全错；由公理4知③正确．
5．(2013•广东高考)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是 ( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
答案 B
解析 选项A，若l∥α，l∥β，则α和β可能平行也可能相交，故错误；
选项B，若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故正确；
选项C，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，故错误；
选项D，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系有三种可能：l⊥β，l∥β，l⊂β，故错误．故选B.
6.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是 ( )
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