《点、直线、平面之间的位置关系》ppt（22份）
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点、直线、平面之间的位置关系
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2.3.4.ppt1．如图所示，下列符号表示错误的是( )
A．l∈α B．P∉l
C．l⊂α D．P∈α
[答案] A
[解析] 观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．
2．下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：
①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；
②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α；
③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α；
④∵A∉α，a⊂α，∴A∉a.
其中表述方式和推理都正确的命题的序号是( )
A．①④ B．②③
C．④ D．③
[答案] C
[解析] ①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB⊂α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．
3．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )
①P∈a，P∈α⇒a⊂α
②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α
④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
[答案] D
[解析] 当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；
a∩β＝P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；
1．异面直线是指( )
A．空间中两条不相交的直线
B．分别位于两个不同平面内的两条直线
C．平面内的一条直线与平面外的一条直线
D．不同在任何一个平面内的两条直线
[答案] D
[解析] 对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．∴A应排除．
对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，∴B应排除．
对于C，如右图的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除．只有D符合定义．∴应选D.
规律总结：解答这类立体几何的命题的真假判定问题，一方面要熟练掌握立体几何中的有关概念和公理、定理；另一方面要善于寻找特例，构造相关特例模型，能快速、有效地排除相关的选择项．
2．a，b为异面直线，且a⊂α，b⊂β，若α∩β＝l，则直线l必定( )
A．与a，b都相交 B．与a，b都不相交
1．正方体的六个面中相互平行的平面有( )
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
[答案] B
2．三棱台ABC－A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是( )
A．相交
B．平行
C．直线在平面内
D．平行或直线在平面内
[答案] A
[解析] 由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交．
3．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
[答案] D
[解析] 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，则MN∥B1C1，则MN∥平面AC，有A1B1与MN异面，故选D.
4．给出以下结论：
(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b.
(2)若a⊂α，b⊄α，则a、b无公共点．
(3)若a⊄α，则a∥α或a与α相交．
(4)若a∩α＝A，则a⊄α.
正确的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] B
1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．在平面内 D．不确定
[答案] A
[解析] 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．
2．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是( )
A．b⊂α B．b∥α
C．b与α相交 D．以上都有可能
[答案] D
[解析] 可构建模型来演示，三种位置关系都有可能．
3．下列命题：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．
其中正确命题的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] B
[解析] 只有②正确．
4．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEB＝CFFB＝12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．在平面内 D．异面
[答案] A
1．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面( )
A．平行 B．相交
C．垂直 D．都可能
[答案] D
[解析] 过直线的平面有无数个，考虑两个面的位置要全面．
2．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列正确的是( )
A．平面ABCD∥平面ABB′A′
B．平面ABCD∥平面ADD′A′
C．平面ABCD∥平面CDD′C′
D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′
[答案] D
3．如右图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
[答案] A
[解析] ∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，
∴A1D1∥E1F1，又A1D1⊄平面BCF1E1，E1F1⊂平面BCF1E1，
∴A1D1∥平面BCF1E1.
又E1和E分别是A1B1和AB的中点，
∴A1E1綊BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，
∴A1E∥BE1，
又A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，
1．(2013～2014•邯郸一中月考试题)梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
[答案] B
2．已知直线a、b、c及平面α，下列哪个条件能确定a∥b( )
A．a∥α，b∥α B．a⊥c，b⊥c
C．a、b与c成等角 D．a∥c，b∥c
[答案] D
3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是( )
A．AC∥截面BA1C1 B．AC与截面BA1C1相交
C．AC在截面BA1C1内 D．以上答案都错误
[答案] A
[解析] ∵AC∥A1C1，又∵AC⊄面BA1C1，∴AC∥面BA1C1.
4．如右图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( )
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
[答案] B
[解析] ∵A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，
∴A1B1∥平面ABC.
又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.
又AB∥A1B1，∴DE∥AB.
5．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是( )
1．在空间中，下列命题正确的是( )
A．若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面
B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α
C．若平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β
D．若直线a∥b，且直线l⊥a，则l⊥b
[答案] D
[解析] 选项A中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1，AB，AD两两相交，但由AA1，AB，AD不能确定一个平面，所以A不正确；选项B中，缺少条件m是平面α外的一条直线，所以B不正确；选项C中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是α内垂直于l的直线，所以C不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以D正确．
2．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
[答案] C
[解析] l⊥α，α⊥β⇒l∥β或l⊂β，A错；
l∥α，α∥β⇒l∥β或l⊂β，B错；
l⊥α，α∥β⇒l⊥β，C正确；
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