2015年高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义(11份)
2015年高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义:(一)集合的含义与表示(2课时).doc
2015年高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义:(八)函数的的基本性质----单调性和最值(1).doc
2015年高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义:(二)集合之间的基本关系(2课时).doc
2015年高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义:(九)函数的基本性质----单调性和最值(2).doc
2015年高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义:(六)函数的值域和映射概念.doc
2015年高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义:(七)函数图象的基本变换.doc
2015年高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义:(三)集合之间的基本运算(2课时).doc
2015年高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义:(十)函数的基本性质-----奇偶性.doc
2015年高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义:(十一)函数的基本性质的复习归纳与应用.doc
2015年高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义:(四)函数及其表示(1).doc
2015年高一数学暑假预习必备高一数学第一学期授课讲义:(五)函数及其表示(2).doc
讲义八: 函数的的基本性质----单调性和最值(1)
(一)、基本概念及知识体系:
1、教学要求:理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念,掌握增(减)函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
2、教学重点:掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。
3、教学难点:理解概念。
(二)、 教学过程与典例剖析:
●、复习准备:
1.引言:函数是描述事物运动变化规律的数学模型,那么能否发现变化中保持不变的特征呢?
2. 观察下列各个函数的图象,并探讨下列变化规律:
①随x的增大,y的值有什么变化?
②能否看出函数的最大、最小值?
③函数图象是否具有某种对称性?
★题3. 画出函数f(x)= x+2、f(x)= x 的图像。(小结描点法的步骤:列表→描点→连线)[]
二、讲授新课:
1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念:
①根据f(x)=3x+2、 f(x)=x (x>0)的图象进行讨论:
随x的增大,函数值怎样变化? 当x >x 时,f(x )与f(x )的大小关系怎样?
②.一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?
③定义增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasing function)
④探讨:仿照增函数的定义说出减函数的定义;→ 区间局部性、取值任意性
⑤定义:如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数,就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫f(x)的单调区间。
⑥讨论:图像如何表示单调增、单调减?所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系?y=x 的单调区间怎样?
③练习(口答):如图,定义在[-4,4]上的f(x),根据图像说出单调区间及单调性。
2.教学增函数、减函数的证明:
①出示
★例1:指出函数f(x)=-3x+2、g(x)= 的单调区间及单调性,并给出证明。
(由图像指出单调性→示例f(x)=-3x+ 2的证明格式→练习完成。)
讲义七: 函数图象的基本变换
(一)、基本概念及知识体系:
1、常见函数的图象:①、一次函数y= kx+b ( k≠0) : ②、二次函数y= ax2+bx+c (a≠0): ③、反比例函数y= kx (k≠0):
2、基本的图象变换:
特别要求注意函数y=f(|x|)和函数y=|f(x)|的图象的作图方法.
①、平移变化:y=¦(x )左移m:Þ_______;y=¦(x)右移m:Þ_______;y=¦(x)上移h:Þ_______;y=¦(x)下移h:Þ_______;
③、对称变化: y=¦(-x)的图象为: _____;y=-¦(x)的图象为:_____; y= -¦(-x)的图象为:_____; y= ¦(|x|)的图象为:_____ ;y =|¦(x)|的图象为:_____;
3、几个常用结论:①、若函数y=¦(x)满足¦(x+a)= ¦(b-x)恒成立,则函数y=¦(x)的对称轴为直线x=a+b2;②、若两个函数y=¦(a+x) 与函数y=¦(b-x),则它们的图象关于直线x= b-a2对称。
(二)、典例剖析和教学过程:
【★例题1】P21、例题5、画出函数y=|x|的图 象
●练习题
★1、书本第P23、练习题3题:画出函数y=|x-2|的图象;
★题2:画出函数y=| x2-2x-3|的图象。
★3、函数y=¦(x)=x+3/x+4的图象是由函数y=¦(x)=1 /x经过怎样的变换而得到的?
(三)、关于分段函数的图象问题:
书本例题:第P21 题1 :招手即停的应用问题
★练习题:
讲义十一:函数的基本性质的复 习归纳与应用
(一)、基本概念及知 识体系:
教学要求:掌握函数的基本性质(单调性、最大值或最小值、奇偶性),能应用函数的基本性质解决一些问题。
教学重点:掌握函数的基本性质。 教学难点:应用性质解决问题。
(二)、教学过程:
一、复习准备:
1.讨论:如何从图 象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值?
2.提问:如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义?
二、教学典型习例: 1.函数性质综合题型:
①出示
★例1:作出函数y=x -2|x|-3的图像,指出单调区间和单调性。
分析作法:利用偶函数性质,先作y轴右边的,再对称作。→学生作 →口答
→ 思考:y=|x -2x-3|的图像的图像如何 作?→
②讨论推广:如何由 的 图象,得到 、 的图象?
③出示
★例2:已知f(x)是奇函数,在(0, +∞)上是增函数,证明:f(x)在(-∞,0)上也是增函数 分析证法 → 教师板演 → 变式训练
④讨论推广:奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系?
(偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致)
2. 教学函数性质的应用:
①出示例3 :求函数f(x)=x+ (x>0)的值域。
分析:单调 性怎样?值域呢?→小结:应用单调性求值域。 → 探究: 计算机作图与结论推广(一) 集合的含义与表示(2课时)
(Ⅰ)、基本概念及知识体系:
1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、Ï关系;元素:用小写的字母a,b,c,…表示;元素之间用逗号隔开。集合:用大写字母A,B,C,…表示;
2、能准确把握集合语言的描述与意义:列举法和描述法:注意以下表示的集合之区别:{y=x2+1};{x2-x-2=0},{x| x2-x-2=0},{x|y=x2+1};{t|y=t2+1};{y|y=x2+1};{(x,y)|y=x2+1}; Æ;{Æ},{0}
3、特殊的集合:N、Z、Q、R;N*、Æ;
(Ⅱ)、典例剖析与课堂讲授过程:
一、集合的概念以及元素与集合的关系:
1、 元素:用小写的字母a,b,c,…表示;元素之间用逗号隔开。
集合:用大写字母A, B,C,…表示;元素与集合的关系:∈、Ï
②、特殊的集合:N、Z、Q、R;N*、Æ;
③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性:
★【例题1】、已知集合A={a-2,2a2+5a,10},又-3∈A,求出a之值。
●解析:分类讨论思想;a=-1(舍去),a= -32
▲★课堂练习:
1、书本P5:练习题1;P11:习题1.1:题1、2、5:①②
2、已知集合A={1,0,x},又x2∈A,求出x之值。(解:x=-1)
3、已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},又1∈A,求出a之值。(解:a=0)
二、集合的表示---------列举法和描述法
★【例题2】、书本P3:例题1、P4:例题2
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