2011届一轮复习阶段质量检测高三数学试卷(四)平面向量、数系的扩充与复数的引入

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共20道小题,约2810字。

  阶段质量检测(四)平面向量、数系的扩充与复数的引入
  (时间120分钟,满分150分)
  第Ⅰ卷 (选择题,共40分)
  一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
  1.设z=1+i(i是虚数单位),则2z+z2=                                   (  )
  A.-1-i    B.-1+I             C.1-i             D.1+i
  解析:2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)2+1+i2+2i=1+i.
  答案:D
  2.设P1(2,-1),P2(0,5),且P在P1P2的延长线上,使|  |=2| |,则点P为(  )
  A.(-2,11)     B.(34,3)         C.(23,3)           D.(2,-7)
  解析:由题意知P1P2=P2P,
  设P(x,y),则(-2,6)=(x,y-5),
  ∴ ∴
  ∴点P的坐标为(-2,11).
  答案:A
  3.设i,j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且 =4i+2j, =3i+4j,则△OAB的面积等于                        (  )
  A.15              B.10          C.7.5                D.5
  解析:由已知:A(4,2),B(3,4).
  则 =12+8=20,|  |=25,| |=5.
  ∴
  ∴
  ∴
  答案:D
  4.在△ABC中,D为BC的中点,已知 =a, =b,则在下列向量中与 同向的
  向量是                                                        (  )
  A.a|a|+b|b|          B.a|a|-b|b|          C.a+b|a+b|              D.|a|a+|b|b
  解析:a+b|a+b|是a+b的单位向量,a+b与向量是 同向.
  答案:C
  5.已知向量p=(2,x-1),q=(x,-3),且p⊥q,若由x的值构成的集合A满足A⊇{x|ax=2},则实数a构成的集合是                                              (  )
  A.{0}           B.{23}              C.∅                 D.{0,23}
  解析:∵p⊥q,∴2x-3(x-1)=0,
  即x=3,∴A={3}.又{x|ax=2}⊆A,
  ∴{x|ax=2}=∅或{x|ax=2}={3},
  ∴a=0或a=23,
  ∴实数a构成的集合为{0,23}.
  答案:D
  6.设x、y均是实数,i是虚数单位,复数x-yi1+2i+i的实部大于0,虚部不小于0,则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为下图中的                            (  )
  解析:因为x-yi1+2i+i=x-2y5+-2x-y+55i,
  所以由题意得
  画出不等式组表示的平面区域即可知应选A.
  答案:A
  7.(2010•黄冈模拟)已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角,向量p=(1+sinA,1+cosA),q=(1+sinB,-1-cosB),则p与q的夹角是                                (  )
  A.锐角             B.钝角           C.直角             D.不确定
  解析:锐角△ABC中,sinA>cosB>0,sinB>cosA>0,
  故有p•q=(1+sinA)(1+sinB)-(1+cosA)(1+cosB)>0,同时易知p与q方向不相同,故p与q的夹角是锐角.
  答案:A
  8.在△ABC中,若 则△ABC是         (  )
  A.锐角三角形            B.直角三角形
  C.钝角三角形            D.等边三角形
  ∴
  ∴ ABC为直角三角形.
  答案:B

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