《新学案》2015年春高中数学苏教版必修5名师导学
~$学案》2015年春高中数学苏教版必修5名师导学：第三章 不等式（含解析）.doc
《新学案》2015年春高中数学苏教版必修5名师导学：第二章 数列（含解析）.doc
《新学案》2015年春高中数学苏教版必修5名师导学：第三章 不等式（含解析）.doc
《新学案》2015年春高中数学苏教版必修5名师导学：第一章 解三角形（含解析）.doc
第1课时 正弦定理(1)
教学过程
一、 问题情境
1. 对于“即时体验”中的第2题:“在△ABC中,若C=75°,A=60°,b= ,则这个三角形能确定吗?B,a,c能求出来吗?”这个三角形虽然可以确定,但根据我们目前所掌握的知识还不能够求出a,c,这说明了什么呢?这只能说明我们对三角形中的边角之间的关系还缺乏足够的了解,还没有发现它们之间所隐含的规律.
2. 三角形中的边角之间究竟隐含着什么样的规律呢?还是让我们从特殊情况来考察:在Rt△ABC中,C=90°,试判定 , 与 之间的大小关系.
二、 数学建构
问题1 对任意三角形, = = 也成立吗?
用几何画板演示,如果不具备条件的话,也可以通过纸笔或计算器来计算任意三角形中三边长与其对角的正弦值之比,让学生通过验证感受到:对任意三角形,都有 = =
问题2 验证能代替证明吗?
(验证不能代替证明,验证只是表明个别情形或特殊情形成立,还不能说明一般情形或任意情形都成立)
问题3 如何证明对任意三角形都有 = = 成立呢?
(根据教材P5中的途径提示,组织学生进行讨论,最好能由学生给出证明思路)
对于 = = 这一关系的证明,我们一起来看下面的证法.
(图1)
第1课时 数列(1)
教学过程
一、 问题情境
如图1,某剧场有30排座位,第一排有20个座位,从第二排起,后一排都比前一排多2个座位,那么各排的座位数依次为20,22,24,26,28,….
(图1)
某种细胞,如果每个细胞每分钟分裂为2个,那么每过1分钟,1个细胞分裂的个数依次为1,2,4,8,16,….
从1984年到2004年,我国共参加了6次奥运会,各次参赛获得的金牌总数依次为15,5,16,16,28,32.
这些问题有什么共同的特点?
二、 数学建构
1. 数列定义:像这样按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数都叫做这个数列的项.
问题1 你能举出学习与生活中相关的例子吗?[1]
师生共同点评,找几个有代表性的例子进行分析.例如:
① 学生的学号由小到大为:1,2,3,4,5,…,50.
② “一尺之棰,日取其半,万世不竭”,依次写出每次得到的数:1, , , , ,….
③ 堆放的钢管如图2所示,各层的钢管数从下至上为:9,8,7,6,5,4.
(图2)
④ 某人2011年1~12月份的工资依次为:2500,2500,…,2500.
⑤ (-1)n,n=1,2,3,…取到的值为:-1,1,-1,1,….[2]
问题2 下列说法是否正确?为什么?
(1) 数列1,2,3与数列3,2,1是同一数列;
(2) 数列1,2,3与数列1,2,3,…是同一数列;
(3) 数列a,b,c与数列c,b,a一定不是同一数列.
(都不对,对于(2),前一个数列只有3项,后一个数列不止3项;对于(3),可举反例,如:a=b=c=1)
问题3 观察所举例子,请你分析各数列项的个数.[3]
2. 项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.
问题4 数π的所有不足近似值按从小到大依次排列得到一个数列,你能写出它的前7项吗?原数列是有穷数列还是无穷数列?
第1课时 不等关系
教学过程
一、 问题情境
在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较,反映在数量关系上就是相等与不等两种情况.例如:
问题1 某博物馆的门票每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.那么不足20人时,应该选择怎样的购票策略?
问题2 某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.经过调查,若价格每提高0.2元,发行量就减少5000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元,每本杂志的价格应定在怎样的范围内?
问题3 下表给出了X,Y, Z三种食物的维生素含量及成本:
维生素A
(单位/kg) 维生素B
(单位/kg) 成本
(元/kg)
X 300 700 5
Y 500 100 4
Z 300 300 3
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品,要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B,设X, Y这两种食物各取xkg, ykg,那么x, y应满足怎样的关系?
思考 用怎样的数学模型刻画上述问题?
二、 数学建构
(一) 生成概念
在问题1中,设x人(x<20)买20人的团体票不比普通票贵,则有8×20≤10x.
在问题2中,设每本杂志价格提高x元,则发行量减少0.5× = 万册,杂志社的销售收入为(2+x)• 万元.根据题意,得(2+x) >22.4,化简,得5x2-10x+4.8<0.
在问题3中,食物X, Y各取xkg, ykg,则食物Z取(10-x-y)kg,则有 即
上面的例子表明,我们可以用不等式(组)来刻画不等关系.表示不等关系的式子叫做不等式,常用“<”,“>”,“≤”,“≥”,“≠”等表示不等关系.
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