2013-2014学年高中数学人教B版必修5精品学案：第一章+解三角形
1.1.1 正弦定理(一) 学案（人教B版必修5）.doc
1.1.1 正弦定理(二) 学案（人教B版必修5）.doc
1.1.2 余弦定理(二) 学案（人教B版必修5）.doc
1.1.2 余弦定理(一) 学案（人教B版必修5）.doc
1.2 应用举例(二) 学案（人教B版必修5）.doc
1.2 应用举例(一) 学案（人教B版必修5）.doc
第一章 解三角形章末回顾 学案（人教B版必修5）.doc
1.1.1 正弦定理(二)
自主学习
知识梳理
1．正弦定理：asin A＝bsin B＝csin C＝2R的常见变形：
(1)sin A∶sin B∶sin C＝________；
(2)asin A＝bsin B＝csin C＝a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝________；
(3)a＝__________，b＝__________，c＝____________；
(4)sin A＝________，sin B＝________，sin C＝________.
2．三角形面积公式：S＝______________＝______________＝____________.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则△ABC的外接圆半径R＝________，内切圆半径r＝____________.
自主探究
在△ABC中，(1)若A>B，求证：sin A>sin B；(2)若sin A>sin B，求证：A>B.
对点讲练
知识点一 三角形面积公式的运用
例1 已知△ABC的面积为1，tan B＝12，tan C＝－2，求△ABC的各边长以及△ABC外接圆的面积．
1.1.2 余弦定理(二)
自主学习
知识梳理
1．在△ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有：
(1)A＋B＋C＝________，A＋B2＝____________.
(2)sin(A＋B)＝__________，cos(A＋B)＝__________，tan(A＋B)＝________.
(3)sin A＋B2＝________，cos A＋B2＝________.
2．正弦定理及其变形
(1)asin A＝bsin B＝csin C＝________.
(2)a＝____________，b＝____________，c＝____________.
(3)sin A＝________，sin B＝________，sin C＝________.
(4)sin A∶sin B∶sin C＝____________.
3．余弦定理及其推论
(1)a2＝____________.
(2)cos A＝____________.
(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为______；c2>a2＋b2⇔C为______；c2<a2＋b2⇔C为______．
自主探究
在△ABC中，已知两边及其中一边的对角，解三角形．一般情况下，先利用正弦定理求出另一边所对的角，再求其他的边或角，要注意进行讨论三角形解的个数．对于这一类问题能否利用余弦定理来解三角形，请结合下面的例子加以探究．
例：在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝23，AC＝2，则满足条件的三角形有几个？
对点讲练
知识点一 利用正、余弦定理证明三角恒等式
§1.2 应用举例(二)
自主学习
知识梳理
1．在△ABC中，有以下常用结论：
(1)a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b；
(2)a>b⇔________⇔____________；
(3)A＋B＋C＝π，A＋B2＝π2－C2；
(4)sin(A＋B)＝________，cos(A＋B)＝________，
sin A＋B2＝________，cos A＋B2＝________.
2．在锐角△ABC中，A＋B>π2⇔A>π2－B⇔sin A________cos B⇔cos A________sin B.
3．三角形常用面积公式
(1)S＝________(ha表示a边上的高)；
(2)S＝12absin C＝__________＝__________；
(3)S＝abc4R(可由正弦定理推得)；
(4)S＝2R2sin A•sin B•sin C(R是三角形外接圆半径)；
(5)S＝12r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．
自主探究
在平面几何中，平行四边形的四边长的平方和等于两条对角线长的平方和．你能利用余弦定理加以证明吗？
第一章 解三角形 本章回顾
1．三角形中的边角关系
设△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C.
(1)三角形内角和定理
A＋B＋C＝π.
(2)三角形中的诱导公式
sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C，
tan(A＋B)＝－tan C，
sin A＋B2＝cos C2，cos A＋B2＝sin C2，
tan A＋B2＝cot C2.
(3)三角形中的边角关系
a＝b⇔A＝B；
a>b⇔A>B；
a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b.
(4)三角形中几个常用结论
①在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B(其余两个略)；
②在△ABC中，sin A>sin B⇔A>B；
③在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C.
2．正弦定理
(1)正弦定理
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