2013-2014学年高中数学人教B版必修5精品学案：第三章+不等式（10份）
3.1 不等关系与不等式 学案（人教B版必修5）.doc
3.2 均值不等式(二) 学案（人教B版必修5）.doc
3.2 均值不等式(一) 学案（人教B版必修5）.doc
3.3 一元二次不等式及其解法(二) 学案（人教B版必修5）.doc
3.3 一元二次不等式及其解法(一) 学案（人教B版必修5）.doc
3.4 不等式的实际应用 学案（人教B版必修5）.doc
3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 学案（人教B版必修5）.doc
3.5.2 简单线性规划(二) 学案（人教B版必修5）.doc
3.5.2 简单线性规划(一) 学案（人教B版必修5）.doc
~$章 不等式 本章回顾 学案（人教B版必修5）.doc
第三章 不等式 本章回顾 学案（人教B版必修5）.doc
第三章 不等式
§3.1 不等关系与不等式
自主学习
知识梳理
1．比较实数a，b的大小
(1)文字叙述
如果a－b是正数，那么a________b；如果a－b为______，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a______b，反之也成立．
(2)符号表示
a－b>0⇔a________b；a－b＝0⇔a________b；a－b<0⇔a________b.
2．常用的不等式的基本性质
(1)a>b⇔b________a(对称性)；
(2)a>b，b>c⇒a________c(传递性)；
(3)a>b⇒a＋c________b＋c(可加性)；
(4)a>b，c>0⇒ac______bc；a>b，c<0⇒ac______bc；
(5)a>b，c>d⇒a＋c________b＋d；
(6)a>b>0，c>d>0⇒ac________bd；
(7)a>b>0，n∈N，n≥2⇒an________bn；
(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒na________nb.
自主探究
已知a>0，如何比较a与1a的大小．
对点讲练
知识点一 不等式的性质及运用
例1 a、b、c为实数，判断下列语句是否正确．
(1)若a>b，则ac<bc；
(2)若ac2>bc2，则a>b；
§3.3 一元二次不等式及其解法(一)
自主学习
知识梳理
1．一元一次不等式
一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b (a≠0)的形式．
(1)若a>0，解集为________________；(2)若a<0，解集为________________．
2．一元二次不等式
一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：
(1)ax2＋bx＋c>0 (a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0 (a>0)．
3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 (－∞，x1)∪(x2，＋∞) {x|x∈R且x≠－b2a}
R
ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} ∅ ∅
自主探究
一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间存在怎样的关系，并利用这种关系解决下面的问题：已知不等式x2－ax－b<0的解集为{x|2<x<3}，求a、b的值．
本章回顾
1．不等式的基本性质
(1)比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.另外，若b>0，则ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
(2)不等式的性质
①对称性：a>b⇔b<a；
②传递性：a>b，b>c⇒a>c；
③加法法则：a>b⇔a＋c>b＋c；
④移项法则：a＋b>c⇔a>c－b；
⑤同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；
⑥乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc或a>b，c<0⇒ac<bc；
⑦同向正数不等式可乘性：
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
⑧乘方法则：a>b>0，n∈N*⇒an>bn；
⑨开方法则：a>b>0，n∈N*⇒na>nb.
2．不等式的解法
(1)一元一次不等式的解法
一元一次不等式ax＋b>0 (a≠0)的解集为
①当a>0时，x|x>－ba；
②当a<0时，x|x<－ba.
(2)一元二次不等式的一般形式为
ax2＋bx＋c>0，或ax2＋bx＋c<0 (a≠0)．
一元二次不等式、一元二次方程及二次函数间的关系
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