约1500字。

　　第2课时　两角和与差的正弦、余弦
　　1.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式.
　　2.能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式.
　　3.能够运用两角和的正、余弦公式进行简单的化简、求值、证明.
　　我们在第一章学习了任意三角函数的概念,知道一些特殊角的三角函数值,如cos 45°= ,cos 30°= ,由此我们能否得到cos 15°=cos(45°-30°)的值?大家可以猜想,是不是等于cos 45°-cos 30°呢?
　　问题1:cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°-cos 30°　　　　(填“是”或“是不”)成立的,如果不成立,那么不查表求得cos 15°的值是　　　　　　　　.
　　问题2:如何用向量的方法探究cos(α-β)的表达式?
　　如图,在直角坐标系xOy内作单位圆O,分别作α、β,它们的终边分别与单位圆O交于A、B点,则 =(cos α,sin α), =(cos β,sin β).
　　∴ • =cos αcos β+sin αsin β,设 与 的夹角为θ,则 • =| |•| |•cos θ=cos θ.
　　∴cos(α-β)=cos θ=　　　　　　　　　　.
　　问题3:两角和的余弦、两角和与差的正弦公式的推导
　　(1)cos(α+β)=cos[α-(-β)]
　　=cos αcos(-β)+sin αsin(-β)
　　=　　　　　　　　　　　　;
　　(2)sin(α+β)=cos[ -(α+β)]
　　=cos[( -α)-β]=　　　　　　　　　　　　　;
　　(3)sin(α-β)=sin[α+(-β)]
　　=sin αcos(-β)+cos αsin(-β)
　　=　　　　　　　　　　　　.
　　问题4:C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β) 公式间的特点
　　两角和与差的余弦公式的特点:同名积、符号反、任意角.
　　两角和与差的正弦公式的特点:　　　　　、　　　　　、　　　　　.
　　1.不查表,求cos 75°的值为(　　).
　　A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.
　　2.已知sin α= ,α∈( ,π),cos β=- ,β是第三象限角,则sin(α-β)、sin(a+β)的值分别是(　　).
　　A. 、 B. 、- C.- 、 D.- 、-
　　3.已知α、β是锐角,且sin α= ,cos(α+β)=- ,则sin β=　　　　　　　.
　　4.已知cos α=- ,α∈( ,π),求cos( -α)的值.
　　利用两角和与差的三角函数公式进行化简或求值
　　化简或计算下列各题: