2011年高三一轮理科数学复习：两角和与差的正弦、余弦、正切ppt
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共59张。有课件，有练习。
(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．定义运算ab＝a2－ab－b2，则sinπ6cosπ6＝( )
A．－12＋34 B．－12－34
C．1＋34 D．1－34
【解析】 sinπ6cosπ6＝sin2π6－sinπ6cosπ6－cos2π6
＝－12－34
【答案】 B
2．已知sin α＝－14，α∈π，32π，cos β＝45，β∈32π，2π，则α＋β是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【解析】 ∵sin α＝－14，α∈π，32π，
∴cos α＝－154，
又∵cos β＝45，β ∈32π，2π，
∴sin β＝－35，
∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos α sin β
＝－14×45＋－154×－35
＝315－420>0.
又π<α<32π，32π<β<2π，
∴52π<α＋β<72π，
∴α＋β是第二象限角．
【答案】 B
3．函数y＝sin2x＋π6＋cos2x＋π3的最小正周期和最大值分别为( )
A．π，1 B．π，2
C．2π，1 D．2π，2
【解析】 y＝sin2x＋π6＋cos2x＋π3
＝sin 2xcosπ6＋cos 2xsinπ6＋cos 2xcosπ3－sin 2xsinπ3
＝32sin 2x＋12cos 2x＋12cos 2x－32sin 2x＝cos 2x.
∴周期T＝2π2＝π，最大值为1.
【答案】 A
4．(2008年山东高考)已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是( )
A．－235 B.235
C．－45 D.45
【解析】 ∵cos(α－π6)＋sin α＝453，
∴32cos α＋12sin α＋sin α＝453，
∴312cos α＋32sin α＝453，
∴sin(α＋π6)＝45，
又∵sin(α＋7π6)＝sin(π＋α＋π6)＝－sin(α＋π6)，
∴sin(α＋7π6)＝－45.
【答案】 C
5．已知sin x－sin y＝－23，cos x－cos y＝23，且x，y都是锐角，则tan(x－y)的值为( )
A.2145 B．－2145
C．±2145 D．±51428
【解析】 由sin x－sin y＝－23，
得sin2 x＋sin2 y－2sin xsin y＝49①
由cos x－cos y＝23，
得cos2 x＋cos2 y－2cos xcos y＝49②
①＋②得2－2cos(x－y)＝89，∴cos(x－y)＝59.
∵0<x<π2，0<y<π2，且sin x－sin y＝－23<0，∴x<y，
∴－π2<x－y<0，
∴sin(x－y)＝－1－cos2(x－y)＝－2149，
∴tan(x－y)＝sin(x－y)cos(x－y)＝－2145.
【答案】 B
6．在△ABC中，tan A＋tan B＋ 3＝ 3tan A•tan B，且sin A•cos A＝34，则此三角形为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【解析】 ∵sin Acos A＝34，∴sin 2A＝32，∴A＝30°或60°.
又∵tan A＋tan B＝－ 3(1－tan A•tan B)，
∴tan A＋tan B1－tan A•tan B＝－ 3，tan(A＋B)＝－3，
∴A＋B＝120°.
若A＝30°，则B＝90°，tan B无意义；若A＝60°，则B＝60°，
∴△ABC为等边三角形．故应选D.
【答案】 D
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