高中数学必修四《第三章+三角恒等变换》教案+导学案+周练（16份）
　　高中数学必修四《第三章 三角恒等变换》周练.doc
　　高中数学必修四导学案：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式.doc
　　高中数学必修四导学案：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式.doc
　　高中数学必修四导学案：3.1两角差的余弦公式.doc
　　高中数学必修四导学案：3.2简单的三角恒等变换.doc
　　高中数学必修四教案：3.1.1 两角差的余弦公式.doc
　　高中数学必修四教案：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）.doc
　　高中数学必修四教案：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）.doc
　　高中数学必修四教案：3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式.doc
　　高中数学必修四教案：3.2简单的三角恒等变换（二）.doc
　　高中数学必修四教案：3.2简单的三角恒等变换（三）.doc
　　高中数学必修四教案：3.2简单的三角恒等变换（一）.doc

　　一．教学目标
　　1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。
　　2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。
　　3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．
　　二、教学重点与难点
　　三、教学设想：
　　（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式
　　（二）新课讲授：
　　1、由二倍角公式引导学生思考： 有什么样的关系？
　　学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．
　　一、选择题(每小题5分，共40分)
　　1．sin 20°cos 10°＋sin 10°sin 70°的值是(　　)．
　　A.14 B.32 
　　C.12 D.34
　　解析　sin 20°cos 10°＋sin 10°sin 70°＝sin 20°cos 10°＋sin 10°cos 20°＝sin(10°＋20°)＝sin 30°＝12，故选C.
　　答案　C
　　2．在△ABC中，2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是(　　)．
　　A．等腰三角形 B.直角三角形
　　C．等腰直角三角形 D.等边三角形
　　解析　在△ABC中，C＝π－(A＋B)，
　　∴2cos Bsin A＝sin[π－(A＋B)]
　　＝sin(A＋B)
　　＝sin Acos B＋cos Asin B.
　　∴－sin Acos B＋cos Asin B＝0.即sin(B－A)＝0.
　　∴A＝B，故选A.
　　答案　A
　　4．若α∈5π4，3π2，则1－sin 2α等于(　　)．
　　A．cos α－sin α B.|cos α|－|sin α|
　　三维目标
　　1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.
　　2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.
　　3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.
　　重点难点
　　教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.
　　教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.
　　教学过程
　　1、提出问题
　　①还记得两角差的余弦公式吗？请写出。
　　②在公式C(α-β)中，角β是任意角，请思考角α-β中β换成角-β是否可以？此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系，如何利用公式C(α-β)来推导cos(α+β)=?
　　结论1、
　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
　　我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(α+β).
　　③分析观察C(α+β)的结构有何特征？
　　④在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?
　　结论2、
　　因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(α+β)、S(α-β).
　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.
　　⑤公式S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何？
　　三维目标
　　1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.
　　2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力.
　　3.通过本节学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.
　　重点难点
　　教学重点：二倍角公式推导及其应用.
　　教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.
　　教学过程
　　(问题导入) 1、 若sinα= ,α∈( ,π),求sin2α，cos2α的值.并总结思想方法。
　　2、①请试着用sinα 或cosα,表示sin2α， cos2α。
　　②请试着用tanα表示tan2α。
　　（新知讲解）
　　三维目标
　　1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.
　　2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.
　　3.通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法.
　　重点难点
　　教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式.
　　教学难点:探索过程的组织和适当引导.
　　教学过程
　　1、提出问题
　　①请学生猜想cos (α-β)=?
　　②利用向量的知识,如何推导发现cos(α-β)=?
　　如图2,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α、β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A、B,则 =                 , =                ,∠AOB=.
　　由此可知,对于任意角α、β都有
　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ         (C(α-β))
　　③细心观察C(α-β)公式的结构,它有哪些特征？其中α、β角的取值范围如何？
　　填空,cos(A-B)=__________,cos(θ-φ)=__________
　　三维目标
　　1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高推理能力.
　　2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.
　　3.通过例题的解答，引导对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力.
　　教学过程
　　引言：
　　三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.
　　应用：
　　例1、 试以cos 表示sin2  ,cos2 , tan2 .
　　一、教学目标
　　掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
　　二、教学重、难点
　　1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；
　　2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.
　　三、教学设想：
　　（二）探讨过程：
　　在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为 ， 等于角 与单位圆交点的横坐标，也可以用角 的余弦线来表示。
　　思考
　　(1) 怎样构造角 和角 ？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）
　　思考2：怎样联系向量的数量积探求公式？
　　（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？
　　（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？