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共22道小题，约6670字。

　　四川省泸州市高级教育培训学校2013年高考数学一模试卷（文科）
　　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
　　1．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（　　）
　　A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
　　考点： 交、并、补集的混合运算．3891921
　　分析： 根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．
　　解答： 解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，
　　A∩B={4，7，9}∴∁U（A∩B）={3，5，8}故选A．
　　也可用摩根律：∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB）
　　故选A
　　点评： 本题考查集合的基本运算，较简单．
　　2．（5分）下列各式中，值为 的是（　　）
　　A． 2sin15°cos15° B． cos215°﹣sin215° C． 2sin215°﹣1 D． sin215°+cos215°
　　考点： 三角函数中的恒等变换应用．3891921
　　分析： 这是选择题特殊的考法，要我们代入四个选项进行检验，把结果是要求数值的选出来，在计算时，有三个要用二倍角公式，只有最后一个应用同角的三角函数关系．
　　解答： 解：∵
　　故选B
　　点评： 能将 要求的值化为一个角的一个三角函数式，培养学生逆向思维的意识和习惯；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力．
　　3．（5分）命题“∃x∈R，使得2x≤0”的否定是（　　）
　　A． ∃x∈R，使得2x＞0” B． ∃x∈R，使得2x≥0” C． ∀x∈R，有2x＞0 D． ∀x∈R，有2x≥0
　　考点： 特称命题；命题的否定．3891921
　　专题： 计算题．
　　分析： 直接利用特称命题的否定是全称命题，写出全称命题即可．
　　解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，
　　所以“∃x∈R，使得2x≤0”的否定是“∀x∈R，有2x＞0”．
　　故选C．
　　点评： 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查基本知识的应用．
　　4．（5分）复数 的虚部是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 复数代数形式的乘除运算．3891921
　　专题： 计算题．
　　分析： 把给出的复数分子分母同时乘以1+2i，化为a+bi的形式，则虚部可求．
　　解答： 解： = ．
　　所以该复数的虚部为 ．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了复数的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．
　　5．（5分）函数f（x）=ex﹣x﹣2（x＞﹣1）的零点所在的区间为（　　）
　　A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）
　　考点： 函数的零点．3891921
　　专题： 函数的性质及应用．
　　分析： 由于连续函数f（x）满足f（1）＜0，f（2）＞0，根据函数零点的判定定理求得零点所在的区间．
　　解答： 解：对于函数f（x）=ex﹣x﹣2，（x＞﹣1），
　　∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，
　　故函数f（x）=ex﹣x﹣2（x＞﹣1）的零点所在的区间为（1，2），
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．
　　6．（5分）若向量 =（3，m）， =（2，﹣1），  =0，则实数m的值为（　　）
　　A．   B．   C． 2 D． 6
　　考点： 平面向量坐标表示的应用．3891921
　　分析： 根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．
　　解答： 解：  =6﹣m=0，
　　∴m=6．
　　故选D
　　点评： 由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．
　　7．（5分）在函数y=|x|（x∈[﹣1，1]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数与x轴、直线x=﹣1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 函数的图象与图象变化．3891921
　　专题： 函数的性质及应用．
　　分析： 利用在y轴的右侧，S的增长会越来越快，切线斜率会逐渐增大，从而选出正确的选项．
　　解答： 解：由题意知，当t＞0时，S的增长会越来越快，
　　故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，
　　故选B．
　　点评： 本题考查函数图象的变化特征，函数的增长速度与图象的切线斜率的关系，体现了数形结合的数学思想．
　　8．（5分）（2012•密云县一模）已知函数 的简图如图，则 的值为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．3891921
　　专题： 计算题．
　　分析： 由y=sin（ωx+φ）的图象可知， = ，利用其周期公式可求得ω，再由﹣ ω+φ=0可求得φ，从而可得答案．
　　解答： 解：设函数y=sin（ωx+φ）的周期为T，则 = ，又ω＞0，
　　∴T= =π，
　　∴ω=2；
　　又y=sin（ωx+φ）的图象过（﹣ ，0），且在[﹣ ， ]上单调递增，
　　∴sin（﹣ ×2+φ）=0，﹣ +φ=2kπ，k∈Z，
　　∴φ=2kπ+ ，k∈Z，又|φ|＜ ，
　　∴φ= ．
　　∴ = ．
　　故选A．
　　点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ的值是关键，属于中档题．
　　9．（5分）点P为△ABC所在平面内的点，若 ， ，则实数m的值为（　　）
　　A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
　　考点： 平面向量的基本定理及其意义．3891921
　　专题： 平面向量及应用．
　　分析： 根据向量的减法几何意义可得： ， ，再根据已知条件即可化简求出答案．
　　解答： 解：∵ ，∴ ．
　　∵ ，∴ ．
　　∴ ，∴ ，∴m=4．
　　故选C．
　　点评： 掌握向量的运算法则是解题的关键．