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共22道小题，约8130字。

　　2012-2013学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷（理科）
　　一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．（5分）（2011•济南一模）复数 =（　　）
　　A． 1﹣i B． 1+i C． ﹣i D． i
　　考点： 复数代数形式的乘除运算．3259693
　　专题： 计算题．
　　分析： 运用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，把此复数化简到最简形式．
　　解答： 解： = = =1﹣i，
　　故选A．
　　点评： 本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除，
　　分子和分母同时除以分母的共轭复数．
　　2．（5分）（2013•杭州模拟）空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（　　）
　　A． 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B． 若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β
　　C． m⊥β，α⊥β，则 m∥α D． n⊥m，n⊥α，则 m∥α
　　考点： 命题的真假判断与应用．3259693
　　专题： 空间位置关系与距离．
　　分析： 本题研究线线、线面、面面之间的位置关系，A，B两个选项研究面面之间的位置关系，B、D选项研究线面之间的位置关系，对四个选项依次用相关的知识判断其正误即可．
　　解答： 解：对于A选项，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，不正确，在此条件下，两平面α，β可以相交，
　　对于B选项，若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，正确，
　　对于C选项，m⊥β，α⊥β，则 m∥α，同时垂直于一个平面的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故C不正确，
　　对于D选项，n⊥m，n⊥α，则 m∥α，由同时垂直于一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故D不正确．
　　故选B．
　　点评： 本题考点是命题的真假判断与应用，考查综合利用平面的基本性质来判断线线之间，线面之间，面面之间的位置关系，属于基本题型．
　　3．（5分）（2005•江西）“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（　　）
　　A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　　C． 充分必要条件 D． 既不充分又不必要条件
　　考点： 直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．3259693
　　分析： 直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系．
　　解答： 解：若a=b，则直线与圆心的距离为 等于半径，
　　∴y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切
　　若y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则
　　∴a﹣b=0或a﹣b=﹣4
　　故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件．
　　故选A．
　　点评： 本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题．
　　4．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（　　）
　　A． （80+16 ） cm2 B． 84 cm2 C． （96+16 ） cm2 D． 96 cm2
　　考点： 由三视图求面积、体积．3259693
　　专题： 计算题．
　　分析： 由几何体的三视图，知该几何体上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，根据勾股定理做出斜高，得到侧面积，下面是一个棱长是4的正方体，得到正方体5个面的面积，最后求和得到结果．
　　解答： 解：由三视图知，几何体是一个组合体，
　　上面是一个正四棱锥，
　　四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，
　　∴斜高是 =2 ，
　　∴四棱锥的侧面积是4× ×4×2 =16 ．
　　下面是一个棱长是4的正方体，
　　表面积是5×4×4=80，
　　∴几何体的表面积是16 +80cm2．
　　故选A．
　　点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，本题是一个基础题，这种题目一般不会进行线面关系的证明，而只是用来求体积和面积．
　　5．（5分）已知甲盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和2个黄球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球恰好三种颜色齐全的概率为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 古典概型及其概率计算公式．3259693
　　专题： 计算题．
　　分析： 利用分布计数原理求出从甲盒中的3个球任取2个球和从乙盒中的4个球任取2个球所有的取法种数，分类求出取出的4个球恰好三种颜色齐全的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．
　　解答： 解：从甲盒中的3个球任取2个球和从乙盒中的4个球任取2个球所有的取法种数为 =18种．
　　取出的4个球恰好三种颜色齐全包括从甲盒中取1个黑球和1个红球，从乙盒中1个红球1个黄球或2个黄球共有 =10种方法．
　　所以取出的4个球恰好三种颜色齐全的概率为P= ．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，是基础的计算题．
　　6．（5分）（2004•贵州）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（　　）
　　A． 210 B． 420 C． 630 D． 840
　　考点： 排列、组合及简单计数问题．3259693
　　专题： 计算题．
　　分析： 题目要求有男女教师九人选三个到3个班担任班主任是三个元素在九个位置排列，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不和题意就，需要从总数中去掉．
　　解答： 解：∵共有男女教师九人选三个到3个班担任班主任共有A93种结果，
　　要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不合题意，
　　选的都是男教师有A53种结果，
　　选的都是女教师有A43种结果，
　　∴满足条件的方案有A93﹣（A53+A43）=420，
　　故选B．
　　点评： 排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．
　　7．（5分）若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）
　　A．   B． （﹣1，4） C． （﹣1，2] D． （﹣1，2）
　　考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．3259693
　　专题： 计算题；转化思想．
　　分析： 求函数f（x）=3x﹣x3导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围
　　解答： 解：由题 f'（x）=3﹣3x2，
　　令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1
　　由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
　　故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值
　　∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜
　　又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2
　　综上知a∈（﹣1，2]
　　故选C
　　点评： 本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值．
　　8．（5分）（2011•江西模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线 =1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 双曲线的简单性质．3259693
　　专题： 计算题．
　　分析： 求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围．
　　解答： 解：抛物线的焦点坐标为（ ，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
　　所以p=2c
　　∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
　　将x=c代入双曲线方程得到
　　A（c， ）
　　将A的坐标代入抛物线方程得到
　　=2pc
　　4a4+4a2b2﹣b4=0
　　解得
　　∵双曲线的渐近线的方程为y=± x
　　设倾斜角为α则tanα=
　　∴α＞
　　故选D