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约3590字。

　　《实数》经典例题及习题
　　类型一．有关概念的识别
　　1．下面几个数：0. 23  ，1.010010001…， ，3π， ， ，其中，无理数的个数有（ ）
　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4
　　解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π， 是无理数
　　故选C
　　举一反三：
　　【变式1】下列说法中正确的是（ ）
　　A、 的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、 =±1 　D、 是5的平方根的相反数
　　【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，
　　∵ =9，9的平方根是±3，∴A正确．
　　∵1的立方根是1， =1， 是5的平方根，∴B、C、D都不正确．
　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
　　A、1 　　　 B、1.4　　　 C、  　　　D、
　　【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为 ，由圆的定义知|AO|= ，∴A表示数为 ，故选C．
　　【变式3】 
　　【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10
　　因此3π-9＞0，3π-10＜0
　　∴ 
　　类型二．计算类型题
　　2．设 ，则下列结论正确的是（ ）
　　A.  　　　　　　B. 
　　C.  　　　　　　D. 
　　解析：（估算）因为 ，所以选B
　　举一反三：
　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3） ___________，  ___________， ___________.
　　【答案】1） ； .2）-3. 3） ，  ， 
　　【变式2】求下列各式中的
　　（1）  　　　（2） 　　　　（3）
　　【答案】（1） （2）x=4或x=-2（3）x=-4
　　类型三．数形结合
　　3. 点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为 ，则A，B两点的距离为______
　　解析：在数轴上找到A、B两点，
　　举一反三：
　　【变式1】如图，数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．
　　A． －1 B．1－  C．2－  D． －2
　　【答案】选C
　　[变式2] 已知实数 、 、 在数轴上的位置如图所示：
　　化简 
　　【答案】：
　　类型四．实数绝对值的应用
　　4．化简下列各式：
　　(1) | -1.4 |　　　(2) |π-3.142|
　　(3) | - | 　　　(4) |x-|x-3|| (x≤3)
　　(5) |x2+6x+10|
　　分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
　　解：(1) ∵ =1.414…＜1.4
　　∴| -1.4 |=1.4 -
　　(2) ∵π=3.14159…＜3.142
　　∴|π-3.142|=3.142-π
　　(3) ∵ ＜ , ∴| - |= -
　　(4) ∵x≤3, ∴x-3≤0,
　　∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|
　　=|2x-3| = 
　　说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对 这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。
　　(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|
　　∵(x+3)2≥0, ∴(x+3)2+1＞0
　　∴|x2+6x+10|= x2+6x+10
　　举一反三：
　　【变式1】化简：
　　【答案】 = + - =