《正比例函数》教案5
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约2140字。
§21.3 正比例函数教案
教学目的:
1、 理解正比例函数及正比例的意义;
2、 根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;
3、 识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
教学重点:
理解正比例和正比例函数的意义
教学难点:
判定两个变量之间是否存在正比例的关系
教学过程:
一、 新课引入 :
回答下列问题:
(1) 汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶,怎样表示它走过的路程S(千米)随行驶时间t(小时)变化的关系?
(2) 圆的周长C与半径r之间的关系是什么?
(3) 某水厂以每分钟20升的速度向一个空水池放水,怎样表示水池的蓄水量Q(升)与时间t(小时)之间的关系?
解:(1)S = 100t
(2)C=2πr
(3)Q=20t
二、新课讲解:
1、常量、变量,函数的描述性定义
我们研究其中第(1)个问题:
在计算汽车在不同时间内所行驶的路程时,t与S可以取不同的数值,而汽车的速值总是保持不变,可成下表:
t(小时) … 1 1.5 2 2.5 3 …
S(千米) … 100 150 200 250 300 …
常量:在某个问题的研究过程中,始终保持不变的量叫做常量
如(1)中的速度;(2)中的圆周率;(3)中放水的速度
变量:在某个问题的研究过程中可以取不同数值的量叫做变量
如(1)中的S,t;(2)中的C,r;(3)中的Q,t
函数:在某个问题中,几个变量之间满足一定的对应关系,我们称之为函数。
如:(1)中对于时间t的每一个确定的值,路程都有唯一确定的值与之对应,那么我们说S是t的函数,其中变量t是自变量,变量S叫做应变量,S与t之间的对应关系可以用数学式子S = 100t来表示,这种表示S和t之间关系的式子称为函数关系式或函数解析式。
学生模仿练习说明(2)(3)中的函数,自变量,应变量,函数关系式分别是什么?
(2)中C是r的函数,r是自变量,C是应变量,函数关系式是C=2πr;
(3)中Q是t的函数,t是自变量,Q是应变量,函数关系式是Q=20t;
2、正比例函数的定义
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