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约18030字。

　　湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编
　　专题6：函数的图象与性质
　　A. 选择题
　　1. （2012湖北黄石3分）已知反比例函数 （ 为常数），当 时， 随 的增大而增大，则一次函数 的图像不经过第几象限【    】
　　A.一             B. 二           C. 三              D. 四
　　【答案】B。
　　【考点】一次函数图象与系数的关系，反比例函数的性质。
　　【分析】∵反比例函数 （b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，∴b＜0。
　　∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限。
　　∴此函数的图象不经过第二象限。故选B。
　　2. （2012湖北荆门3分）如图，点A是反比例函数 （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【    】
　　A． 2         B． 3         C． 4          D． 5
　　【答案】D。
　　【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。
　　【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．
　　把y=a代入 得， ，则 ，即A的横坐标是 ；同理可得：B的横坐标是： 。
　　∴AB= 。∴S□ABCD= ×a=5。故选D。
　　3. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【    】
　　A．3个      B．2个      C．1个      D．0个
　　【答案】A。
　　【考点】二次函数图象与系数的关系。
　　【分析】根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴： 。
　　①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，
　　∴ 。∴b+2a=0。故命题①错误。
　　②∵a＞0， ，∴b＜0。
　　又c＞0，∴abc＜0。故命题②正确。
　　③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。
　　∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。
　　∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命题③正确。
　　④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0。
　　由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命题④正确。
　　∴正确的命题为：①②③三个。故选A。
　　4. （2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【    】
　　A．第四象限      B．第三象限      C．第二象限     D．第一象限
　　【答案】D。
　　【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1419956
　　【分析】∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，∴△=4﹣4a＜0，解得：a＞1。
　　∴抛物线的开口向上。
　　又∵b=﹣2，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧。
　　∴抛物线的顶点在第一象限。故选D。
　　5. （2012湖北恩施3分）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线 交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【    】
　　A．﹣6      B．﹣9      C．0      D．9
　　【答案】A。
　　【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。
　　【分析】∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线 上的点，∴x1•y1=x2•y2=3。
　　∵直线y=kx（k＞0）与双曲线 交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2
　　∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。故选A。
　　6. （2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数 （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【    】
　　A． 2         B． 3         C． 4          D． 5
　　【答案】D。
　　【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。
　　【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．
　　把y=a代入 得， ，则 ，，即A的横坐标是 ；同理可得：B的横坐标是： 。
　　∴AB= 。∴S□ABCD= ×a=5。故选D。
　　7. （2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数 的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【    】
　　A.     B.     C.     D. 
　　【答案】B。
　　【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。
　　【分析】如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E,
　　设A(ｘA，ｙA)，B (ｘB，ｙB)，C（c¸0）。
　　∵AB：BC=(m一l)：1(m>l)，∴AC：BC=m：1。
　　又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。
　　又∵AD=ｙA，BE=ｙB，DC= c－ｘA，EC= c－ｘB，
　　∴ｙA：ｙB= m：1，即ｙA= mｙB。
　　∵直线l与反比例函数 的图象在第一象限内交于A、B两点，
　　∴ ， 。
　　∴ ， 。
　　将          又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即
　　，解得 。
　　∴
　　。
　　故选B。
　　8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，
　　则另一个交点的坐标为【    】
　　A．(2，－1)     B．(1，－2)       C．(－2，－1)     D． (－2，1)
　　【答案】B。
　　【考点】反比例函数图象的对称性。
　　【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：
　　∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。
　　∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。故选B。
　　9. （2012湖北鄂州3分）直线 与反比例函数 的图象（x<0）交于点A，与x轴相交于点
　　B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为【    】