全章教案，约19180字。

　　课题 §10.1 图上的距离与实际距离
　　学习目标 1、了解线段比和成比例的线段.
　　2、掌握比例的基本性质
　　学习重点 掌握比例的性质
　　学习难点 理解比例的性质
　　教学流程
　　预
　　习
　　导
　　航 1.大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.
　　2．在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm，实际上扬州与南京的距离A，B，约为100km，请根据上述条件回答下列问题：
　　（1）线段AB与A，B，的比是        ．
　　（2）地图的比例尺是多少？
　　（3）在计算过程中应注意什么？
　　3．已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它们是比例线段吗？为什么？
　　4、已知 ，AD=10，AB=30，AC=24，则      AE=      ．
　　合
　　作
　　探
　　究
　　一、 新知探究：
　　1．两条线段的比的概念
　　大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？
　　如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.
　　如果把 表示成比值k，则 =k或AB=k•CD
　　（1） 比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致)
　　因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
　　（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
　　（3）两条线段的长度都是正数，则两条线段的比值总是正数.
　　2．实践：见p102页的两幅不同比例尺的江苏省地图
　　（1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；
　　（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？
　　3．做一做
　　量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm）,并求出长和宽的比.
　　如把单位改成mm和m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？
　　4．比例几比例的基本性质
　　小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？
　　如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.
　　比例的基本性质为：
　　在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果a:b=c:d或 （b,d都不为0），那么ad=bc.反之，
　　若ad=bc，则a:b=c:d或
　　在 中，若b=c,那么b2=ad.，这时我们把b叫做a和d的比例中项.
　　比例还有其它一些重要的性质
　　（1）如果 ，那么 成立吗？为什么？
　　（2）如果 ，那么 成立吗？为什么？
　　（3）如果 ,那么 成立吗？为什么.
　　（4）如果 ,那么 成立吗？为什么？
　　（5）如果 =…= （b+d+…+n≠0）,那么 成立吗？为什么.
　　5．成比例线段
　　四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段
　　6．线段的比和比例线段的区别和联系:
　　（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
　　（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
　　注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如 是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为
　　二、例题分析：
　　例1：已知 ，且 ，求x，y，z值。
　　方法点拨：设常数k等于已知，用含有k的式子分别表示x、y、z，然后解方程求出k，从而求出x，y，z的值。