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　　《猜想 证明 拓广》课堂实录
　　常州市武进区星辰实验学校   刘玉兰
　　师：同学们，你能解决下面这个问题吗？出示问题1：
　　任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？
　　小组讨论，给学生足够的时间。
　　生：不存在。假设已知正方形的边长为 a  则其周长为4a ，若周长增加一倍，则边长变为2a ，那么面积应为4a2 ，不可能为2a2 。
　　师：板书如下
　　已知正方形　　 所求正方形
　　边长:  　　　a             2a
　　周长:  　　　4a            8a
　　面积:  　　　a2                  4a2
　　还有其他方法的吗?
　　生：不存在。因为所有的正方形都是相似的,而相似多边形的面积比等于相似比的平方，所以周长扩大一倍后，正方形的面积是原来正方形的4倍,而不是2倍。
　　师:  很好。同学们不但能给出具体的反例，而且还能从理解角度加以分析。既然对于正方形的情况不存在，那么你能提出一个与此相类似的新问题供给大家研究吗？
　　（给学生思考的时间）
　　生1： 任意给定一个菱形，是否存在另一个菱形，它的周长和面积分别是已知菱形周长和面积的2倍？
　　生2： 任意给定一个四边形，是否存在另一个四边形，它的周长和面积分别是已知四边形周长和面积的2倍？
　　生3： 任意给定一个圆，是否存在另一个圆，它的周长和面积分别是已知圆周长和面积的2倍？
　　…………
　　师：非常高兴同学们能提出如此多的类似问题，这样，我们就先来研究你们提出的第一个问题：
　　任意给定一个菱形，是否存在另一个菱形，它的周长和面积分别是已知菱形周长和面积的2倍？
　　（分小组讨论，学生们讨论热烈）
　　生：存在。先画一个任意菱形ABCD，延长AB到E……
　　师：（在黑板上画一个菱形ABCD）请这位同学自己上黑板完成。
　　生：在黑板上画下了右图：
　　师：你能解释一下吗？
　　生：菱形AEFG的边长AE=2AB，高FN与菱形ABCD的高DM相等，这样菱形AEFG的周长和面积分别是已知菱形ABCD周长和面积的2倍了。
　　师：你太棒了！同学们有没有听懂，这位同学利用了菱形的不稳定性，把菱形ABCD的边延长到原来的2倍，而高不变就得到了答案。
　　生：我是利用菱形的面积等于其两条对角线乘积的一半来思考的（将已经画好的图递交给老师）。
　　师：实物投影该生的图：
　　生：老师，这是错的，此时，菱形EFGH的面积是菱形ABCD面积的4倍了。
　　师：精彩！（对学生的回答作出肯定）刚才，我们研究了菱形的问题，我现在从另一个角度提出一个问题，你们试试，看能不能解决（出示问题2）：
　　给定一个矩形，你能否找到一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？
　　（分小组讨论，给学生充分的时间）
　　师：（板书）
　　已知矩形                 所求矩形
　　长:
　　宽：
　　周长:
　　面积:
　　有没有谁找到了？