2011年广东省广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料(文科)

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共26道小题,约6180字。

  2011年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料
  (文科)
  1.设函数 的最小正周期为 .
  (1)求 的值;
  (2)若函数 的图象是由 的图象向右平移 个单位长度得到,
  求 的单调增区间.
  2.已知两个向量 , ,其中 ,
  且满足 .
  (1)求 的值;
  (2)求 的值.
  3. 设函数 .
  (1)若 是函数 的一个零点,求 的值;
  (2)若 是函数 的一个极值点,求 的值.
  4. 在 中,内角 所对的边长分别是 , 已知 , .
  (1)求 的值;
  (2)若 为 的中点,求 的长.
  组号  分组 频数  频率
  第一组 [90, 100 )   5  0.05
  第二组 [100, 110 )   
  0.35
  第三组 [110, 120 )  30  0.30
  第四组 [120, 130 )  20   
  第五组 [130, 140 )  10  0.10
  合 计  100  1.00
  5. 某校高三一次月考之后,为了了解数学学  
  科的学习情况,现从中随机抽出若干名学
  生此次的数学成绩,按成绩分组, 制成右
  面频率分布表:
  (1)根据上面的频率分布表,求 的值;
  (2)若每组数据用该区间的中点值(例如区
  间[90, 100 )的中点值是95)作为代表, 
  试估计该校高三学生本次月考的平均分;
  (3) 为了了解数学成绩在110分以上学生的思想状况,现决定在第三、四、五组中用分层抽样
  抽取6名学生,并在这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈,求第三组至少有
  一名学生被张老师面谈的概率.
  6. 已知函数 ,其中 为常数.
  (1)当 时,求函数 的单调递增区间;
  (2)若任取 ,求函数 在R上是增函数的概率.
  7.汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定,从2012年开始,将对 排放量超过
  的 型新车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类 型品牌车各抽取 辆进行
  排放量检测,记录如下(单位: ).
  甲 80 110 120 140 150
  乙 100 120 
  160
  经测算发现,乙品牌车 排放量的平均值为  .
  (1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合 排放量的概率是多少?
  (2)若 ,试比较甲、乙两类品牌车 排放量的稳定性.

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