2011年广东省广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料(文科)
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共26道小题,约6180字。
2011年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料
(文科)
1.设函数 的最小正周期为 .
(1)求 的值;
(2)若函数 的图象是由 的图象向右平移 个单位长度得到,
求 的单调增区间.
2.已知两个向量 , ,其中 ,
且满足 .
(1)求 的值;
(2)求 的值.
3. 设函数 .
(1)若 是函数 的一个零点,求 的值;
(2)若 是函数 的一个极值点,求 的值.
4. 在 中,内角 所对的边长分别是 , 已知 , .
(1)求 的值;
(2)若 为 的中点,求 的长.
组号 分组 频数 频率
第一组 [90, 100 ) 5 0.05
第二组 [100, 110 )
0.35
第三组 [110, 120 ) 30 0.30
第四组 [120, 130 ) 20
第五组 [130, 140 ) 10 0.10
合 计 100 1.00
5. 某校高三一次月考之后,为了了解数学学
科的学习情况,现从中随机抽出若干名学
生此次的数学成绩,按成绩分组, 制成右
面频率分布表:
(1)根据上面的频率分布表,求 的值;
(2)若每组数据用该区间的中点值(例如区
间[90, 100 )的中点值是95)作为代表,
试估计该校高三学生本次月考的平均分;
(3) 为了了解数学成绩在110分以上学生的思想状况,现决定在第三、四、五组中用分层抽样
抽取6名学生,并在这6名学生中再随机抽取2名由张老师负责面谈,求第三组至少有
一名学生被张老师面谈的概率.
6. 已知函数 ,其中 为常数.
(1)当 时,求函数 的单调递增区间;
(2)若任取 ,求函数 在R上是增函数的概率.
7.汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定,从2012年开始,将对 排放量超过
的 型新车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类 型品牌车各抽取 辆进行
排放量检测,记录如下(单位: ).
甲 80 110 120 140 150
乙 100 120
160
经测算发现,乙品牌车 排放量的平均值为 .
(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合 排放量的概率是多少?
(2)若 ,试比较甲、乙两类品牌车 排放量的稳定性.
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