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人教课标版数学归纳法第一课时教案
河南省郸城县才源高中 王保社
教材、教法分析
数学归纳法作为直接证明的一种特殊方法,主要用于证明与正整数有关的数学命题。人教课标版教科书把数学归纳法安排在选修2-2第二章推理与证明中,教学时间为2课时,本教案为数学归纳法的第一节课。在此之前,学生已经通过数列一章内容和推理与证明内容的学习,初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法,即不完全归纳法,知道不完全归纳法是研究数学问题,猜想或发现数学规律的重要手段。但是,由有限多个特殊事例得出的结论的归纳推理是合情推理,而由合情推理得出的结论未必正确。因此,在不完全归纳法的基础上,必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。数学归纳法是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要载体,也是培养学生严密的推理能力及抽象思维能力的好素材。
学生通过推理与证明前两节的学习,已基本掌握归纳推理,且已经具备了一定的观察、归纳、猜想能力。通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施,学生已基本习惯了对已给问题的主动探究,但主动提出问题和置疑的习惯仍需进一步强化。结合教学内容特点,本课主要采用“探究式学习法”进行教学。
教学目标
根据教学内容特点和教学大纲、结合本校学生实际制订以下教学目标。
1.知识目标
(1)使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理,而由合情推理得出的一 般结论未必正确。
(2)使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质.
(3)掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用“数学归纳法”证明简单的与整 数有关的命题.
2.能力目标
(1)通过对数学归纳法的学习、应用,培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。
(2)让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,培养学生的创新能力。
3.情感目标
(1)通过对数学归纳法原理的探究,培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难,勇于探索的精神。
(2)努力创设课堂愉悦情境,使学生处于积极思考、大胆质疑氛围,提高学 生学习的兴趣和课堂效率.
教学重难点
根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平,确定如下教学重难点:
1.重 点
(1)初步理解数学归纳法的原理。
(2)明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。
(3)初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。
2.难 点
(1)对数学归纳法原理的理解,即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。
(2)假设的利用,即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。
教学过程:
一、创设问题情景
师:本节课我们学习《数学归纳法》(板书)。在本章第一节我们学习了合情推理与演绎推理,下面请同学们思考一下,“天下乌鸦一般黑”这一结论是通过合情推理还是通过演绎推理得到的?
生:“天下乌鸦一般黑”这一结论是通过不完全归纳法得到的,不完全归纳法是合情推理。
师:由合情推理得到的结论是否一定正确?
生:教科书上明确指出:由合情推理得出的结论未必正确。
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