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　　第一课时   4.1  数学归纳法
　　教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.
　　教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
　　教学难点：数学归纳法中递推思想的理解.
　　教学过程：
　　一、复习准备：
　　1. 分析：多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒.
　　回顾：数学归纳法两大步：（i）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立；（ii）归纳递推：假设n=k（k≥n0， k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.
　　2. 练习：已知 ，猜想 的表达式，并给出证明？
　　过程：试值 ， ，…，→ 猜想   → 用数学归纳法证明.
　　3. 练习：是否存在常数a、b、c使得等式  对一切自然数n都成立，试证明你的结论.
　　二、讲授新课：
　　1. 教学数学归纳法的应用：
　　① 出示例1：求证
　　分析：第1步如何写？n=k的假设如何写？ 待证的目标式是什么？如何从假设出发？
　　关键：在假设n=k的式子上，如何同补？
　　小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.
　　② 出示例2：求证：n为奇数时，xn+yn能被x+y整除.
　　分析要点：（凑配）xk+2+yk+2=x2•xk+y2•yk=x2(xk+yk)+y2•yk－x2•yk
　　=x2(xk+yk)+yk(y2－x2)=x2(xk+yk)+yk•(y+x)(y－x).
　　③ 出示例3：平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆将平面分成f(n)=n2－n+2个部分.
　　分析要点：n=k+1时，在k+1个圆中任取一个圆C，剩下的k个圆将平面分成f(k)个部分，而圆C与k个圆有2k个交点，这2k个交点将圆C分成2k段弧，每段弧将它所在的平面部分一分为二，故共增加了2k个平面部分.因此，f(k+1)=f(k)+2k=k2－k+2+2k=(k+1)2－(k+1)+2.
　　2. 练习：
　　① 求证:  （n∈N*）.
　　② 用数学归纳法证明：