《反比例函数》复习教案3
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反比例函数
◆知识讲解
①一般地,函数y= (k是常数,k≠0)叫做反比例函数,x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0.
②反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y= (k≠0),
当k>0时 函数图像的两个分支分别在第一,三象限内 在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时 函数图像的两个分支分别在第二,四象限内 在每一象限内,y随x的增大而增大.
③反比例函数的解析式y= 中,只有一个待定系数k,所以通常只需知道图像上的一个点的坐标,就可以确定k的值.从而确定反比例函数的解析式.(因为k=xy)
◆例题解析
例1 (2006,湖南常德)如图所示,已知反比例函数y1= (m≠0)的图像经过点A(-2,1),一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象经过点C(0,3)与点A,且与反比例函数的图像相交于另一点B.
(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
【解答】求两个函数的表达式,应先求出函数式中的待定系数m,k,b,求两个函数图像的交点坐标,可联解两函数表达式,得到一组x,y的值,即可交点坐标.
(1)∵点A(-2,1)在反比例函数y1= 的图像上.
∴1= ,即m=-2.
又A(-2,1),C(0,3)在一次函数y2=kx+b图像上.
∴ 即
∴反比例函数与一次函数解析式分别为:y=- 与y=x+3.
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