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　　《过三点的圆》教案
　　【基础知识精讲】
　　1.基本概念
　　经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆.
　　三角形的外接圆的圆心叫三角形的外心.
　　三个顶点在圆上的三角形叫做这个圆的内接三角形.
　　2.定理
　　不在同一直线上的三个点确定一个圆.
　　3.反证法的基本步骤
　　①假设命题的结论不成立；
　　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
　　③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
　　【重点难点解析】
　　本节的重点在于通过尺规作图理解不共线三点确立一个圆，掌握三角形的外接圆，外心以及圆内接三角形等概念，难点是运用反证法解题.
　　例1  已知 ，用圆规直尺找到 的圆心
　　解：①在 上任取不同的三点C、D、E
　　②顺次连结C、D、E得△CDE
　　③作△CDE的二边CD与DE的垂直平分线相交于点O，则点O即为 的圆心.
　　说明：此例中 的圆心即为△CDE的外心，而三角形的外心是其三边中垂线的交点，从而问题得以解决.
　　例2  已知直角三角形的两条直角边分别是6 ，求其外接圆半径
　　解：∵其斜边长为： =10cm
　　∴其外接圆半径为： ×10=5cm
　　说明：此题主要搞清直角三角形的外心就是斜边的中点，外接圆半径等于斜边的一半.
　　例3  求证：三角形中至少有一个角不大于60°
　　证明：假设△ABC的三个角均大于60°
　　则∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180°
　　这与∠A+∠B+∠C=180°矛盾
　　∴命题成立
　　说明：运用反证法证题主要是在假设的基础上推出与已知或定理相矛盾的结论.本例就是推出一个与三角形内角和定理矛盾的结论.
　　例4  求证：六条边都等于1的凸六边形至少有一条对角线的长不大于 .
　　证明：假设存在一个边长为1的凸六边形ABCDEF，其每一条对角线之长均大于 ，如图7-7，作BM⊥AC，∵AB=BC=1，AC＞
　　∴sin∠ABM= ＞
　　∴∠ABM＞60°,则 ∠ABC＞120°
　　那此六边形的内角之和大于120°×6=720°
　　这与六边形的内角和等于720°矛盾
　　∴命题成立
　　说明：命题的结论包含的情形较多，直接证明有些困难，而其反面“每条对角线之长大于 ”却只有一种情形，因此考虑用反证法.