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约11940字。

　　第五章  平面向量、解三角形
　　第二节  解三角形
　　第一部分  六年高考荟萃
　　2010年高考题
　　一、选择题
　　1.（2010上海文）18.若△ 的三个内角满足 ，则△
　　（A）一定是锐角三角形.         （B）一定是直角三角形.
　　（C）一定是钝角三角形.          (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
　　【答案】C
　　解析：由 及正弦定理得a:b:c=5:11:13
　　由余弦定理得 ，所以角C为钝角
　　2.（2010湖南文）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c= a，则
　　A.a＞b            B.a＜b
　　C. a＝b            D.a与b的大小关系不能确定
　　【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。
　　3.（2010江西理）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （   ）
　　A.        B.        C.        D. 
　　【答案】D
　　【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
　　解法1：约定AB=6,AC=BC= ,由余弦定理CE=CF= ,再由余弦定理得 ，
　　解得
　　解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC= ,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得
　　，解得 。
　　4.（2010北京文）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为
　　（A） ； （B）
　　（C） ；  （D）
　　【答案】A
　　5.（2010天津理）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若 ， ，则A=
　　（A）     （B）       （C）      （D）
　　【答案】A
　　【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。
　　由由正弦定理得
　　，
　　所以cosA= = ，所以A=300
　　【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。
　　6.（2010湖南理）6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°， ,则
　　A、a>b       B、a<b      C、a=b       D、a与b的大小关系不能确定
　　7.（2010湖北理）3.在 中，a=15,b=10,A=60°，则 =
　　A －   B   C －  D 
　　【答案】D
　　【解析】根据正弦定理 可得 解得 ，又因为 ，则 ，故B为锐角，所以 ，故D正确.
　　二、填空题
　　1.（2010重庆文）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 ，各段弧所在的圆经过同一点 （点 不在 上）且半径相等. 设第 段弧所对的圆心角为 ，则 ____________ .
　　解析：
　　又 ，所以
　　2.（2010山东文）（15） 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， , ,则角A的大小为         .
　　答案：
　　3.（2010北京文）（10）在 中。若 ， ， ，则a=           。
　　答案：1 
　　4.（2010北京理）（10）在△ABC中，若b = 1，c = ， ，则a =          。
　　答案  1