共2课时教案。

　　《解三角形的实际应用举例》教案（1）
　　宜黄县安石中学      万  杰
　　教学目标
　　1、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。
　　2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。
　　3、培养和提高分析、解决问题的能力。
　　教学重点难点
　　1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。
　　2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。
　　教学过程
　　一、复习引入
　　1、正弦定理：
　　2、余弦定理：  
　　， 
　　二、例题讲解
　　引例：我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看。
　　解：    ∴
　　由正弦定理知
　　海里
　　例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 ，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）．
　　分析：这个问题就是在 中，已知AB=1.95m，A,
　　求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可
　　根据余弦定理求出BC。
　　解：由余弦定理，得
　　答：顶杠BC长约为1.89m.
　　解斜三角形理论应用于实际问题应注意：
　　1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。
　　2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。
　　3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。
　　练1.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东 , 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东 方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1）
　　解：
　　由正弦定理知
　　海里
　　答：灯塔S和B处的距离约为 海里
　　《解三角形的实际应用举例》教案（2）
　　宜黄县安石中学      万  杰
　　教学目标
　　1、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。
　　2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。
　　3、培养和提高分析、解决问题的能力。
　　教学重点难点
　　1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。
　　2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。
　　教学过程
　　一、复习引入
　　1、正弦定理：
　　2、余弦定理：  
　　， 
　　二、例题讲解
　　引例： （课本P62题2）飞机的飞行线路和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m,速度为189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为 ,经过960s（秒）后又看到山顶的俯角为 , 求山顶的海拔高度（精确到1m）.
　　例1 曲柄连杆机构
　　当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作往复直线运动。当曲柄在 时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在 处。设连杆AB长为 ，曲柄CB长为 ，
　　（1）当曲柄自 按顺时针方向旋转 度时，其中 ，求活塞移动的距离（即连杆的端点 移动的距离 ）。
　　（2）当 ， ， 时，求 的长（结果精确到 ）
　　分析：不难得到，活塞移动的距离为
　　易知
　　所以，只要求出 的长即可，在 中，已知两边和其中一边的对角，可以通过正弦定理或余弦定理求出 的长
　　解：（1）设 ，若 ，则 ，若 ，则
　　若 ，在 中，由余弦定理得：
　　即：
　　解得：
　　（不合题意，舍去）