《函数与方程》教案
- 资源简介:
约2860字。
课题:§1函数与方程
1.1 利用函数性质判定方程解的存在
教学目标:
1. 知识与技能:
⑴正确认识函数与方程的关系,求方程f(x)=0的实数解就是求函数f(x)的零点,体会函数知识的核心作用。
⑵能够利用函数的性质判定方程解的存在性。
2. 过程与方法:在利用函数性质判定方程解的存在的学习中领会数形结合、化归等数学思想.
3. 情感、态度、价值观:通过本节的学习,进一步拓展学生的视野,使学生体会数学不同内容之间的内在联系。
教学重点和难点:
重点:理解函数零点与相应方程根的关系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
难点:连续函数在某个区间上存在零点的判定方法的深入理解与初步应用.
教学方法;
采用学导式、启发式和观察探索法相结合的方法。
教学设计:
一、问题引入
一元一次方程 x-1=0的根和相应的一次函数f(x)=x-1的图象与x轴交点横坐标有何关系?
一元二次方程 x2-x-6=0的根和相应的二次函数f(x)= x2-x-6的图象与x轴交点横坐标有何关系?
二、探究新知
问题探究1:方程f(x)=0的根和函数y=f(x) 的图象与x轴交点横坐标有何关系?
答:方程f(x)=0的根=函数y=f(x)的图象与x轴交点横坐标
注:①函数的零点:我们把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点;
②函数的零点不是一个点而是一个实数,当函数自变量取这个实数时,函数值为零;
③等价关系:
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与 轴有交点 函数y=f(x)有零点;
方程f(x)=0实数解的个数=函数y=f(x)的零点个数;
方程f(x)=g(x)实数解的个数=函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数。
问题探究2:所有函数都有零点吗?请举例说明。
答:不是所有函数都有零点,例如: ,
问题探究3:一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在什么条件下,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点?
定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)•f(b)<0,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解。
问题探究4: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是间断的,上述结论成立吗?请举例说明。
答:不一定成立。
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