《三角函数》学案

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约5140字。

  NO8 三角函数(1)
  1.任意角
  (1)角的概念的推广
  ①按旋转方向不同分为       、        、         .
  ②按终边位置不同分为        和         .
  (2)终边相同的角
  终边与角 相同的角可写成                  .
  (3)弧度制
  ①1弧度的角:_______________________________叫做1弧度的角.
  ②规定:正角的弧度数为      ,负角的弧度数为         ,零角的弧度数为           ,           ,l是以角 作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.
  ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值 与所取的r的大小    ,仅与            .
  ④弧度与角度的换算:360°=     弧度;180°=          弧度.
  ⑤弧长公式:             ,扇形面积公式:S扇形=        =         .
  2.任意角的三角函数
  (1)任意角的三角函数定义
  设 是一个任意角,角 的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r (r>0),那么角  的正弦、余弦、正切分别是:     ,       ,        
  它们都是以角为自     ,以比值为       的函数.
  (2)三角函数在各象限内的符号口诀是:                                .
  3.cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β(Cα-β)
  cos(α+β)=                            (Cα+β)
  sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β(Sα-β)
  sin(α+β)=                          (Sα+β)
  4.要辩证地看待和角与差角,根据需要,可以进行适当的变换:
  α=(α+β)-β,α=(α-β) +β,2α=(α+β)+(α-β), 2α=(α+β)-(β-α)等等.
  5.二倍角公式
  sin 2α=              ;
  cos 2α=              =           =           ;
  tan 2α=           .
  6.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等.如Tα±β可变形为:
  tan α±tan β=                            ,
  tan αtan β=                                    
  7.函数f(α)=acosα+bsinα(a,b为常数),可以化为f(α)=                或f(α)=                ,其中φ可由a,b的值唯一确定.
  典例1:已知 是三角形的内角,且 
  (1)求tan 的值;
  (2) 用tan 表示出来,并求其值.
  解  (1)方法一:

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