《三角函数》学案
- 资源简介:
约5140字。
NO8 三角函数(1)
1.任意角
(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为 、 、 .
②按终边位置不同分为 和 .
(2)终边相同的角
终边与角 相同的角可写成 .
(3)弧度制
①1弧度的角:_______________________________叫做1弧度的角.
②规定:正角的弧度数为 ,负角的弧度数为 ,零角的弧度数为 , ,l是以角 作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值 与所取的r的大小 ,仅与 .
④弧度与角度的换算:360°= 弧度;180°= 弧度.
⑤弧长公式: ,扇形面积公式:S扇形= = .
2.任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义
设 是一个任意角,角 的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r (r>0),那么角 的正弦、余弦、正切分别是: , ,
它们都是以角为自 ,以比值为 的函数.
(2)三角函数在各象限内的符号口诀是: .
3.cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β(Cα-β)
cos(α+β)= (Cα+β)
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β(Sα-β)
sin(α+β)= (Sα+β)
4.要辩证地看待和角与差角,根据需要,可以进行适当的变换:
α=(α+β)-β,α=(α-β) +β,2α=(α+β)+(α-β), 2α=(α+β)-(β-α)等等.
5.二倍角公式
sin 2α= ;
cos 2α= = = ;
tan 2α= .
6.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等.如Tα±β可变形为:
tan α±tan β= ,
tan αtan β=
7.函数f(α)=acosα+bsinα(a,b为常数),可以化为f(α)= 或f(α)= ,其中φ可由a,b的值唯一确定.
典例1:已知 是三角形的内角,且
(1)求tan 的值;
(2) 用tan 表示出来,并求其值.
解 (1)方法一:
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源