《弧、弦、圆心角》教案
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约2000字。
作课类别 课题 《弧、弦、圆心角》教案 课型 新授
教学媒体 多媒体
教
学
目
标 知识
技能 1.通过观察实验,使学生了解圆心角的概念.
2.掌握在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的其余各组量也相等,以及它们在解题中的应用.
过程
方法 通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用它解决一些具体问题,进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
情感
态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
教学重点 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.
教学难点 探索定理和推导及其应用.
教学过程设计
这节课我们继续研究圆的性质,请同学们完成下题.
1.已知△OAB,如图所示,作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形.
2.圆是中心对称图形吗?将圆旋转任意角度后会出现什么情况?我们学过的几何图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是?
二、探究新知
(一)、圆心角定义
在纸上任意画一个圆,任意画出两条不在同一条直线上的半径,构成一个角,这样的角就是圆心角.如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样,顶点在圆心的角叫做圆心角.
(二)、圆心角、弧、弦之间的关系定理
1.按下列要求作图并回答问题:
如图所示的⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A‵OB‵的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
得到: 在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢?
综合1、2,我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
3.分析定理:去掉“在同圆或等圆中”这个条件,行吗?
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