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约4840字。

　　2009年中考数学压轴题汇编
　　（2009年武汉市）25．（本题满分12分）
　　如图，抛物线 经过 、 两点，与 轴交于另一点 ．
　　（1）求抛物线的解析式；
　　（2）已知点 在第一象限的抛物线上，求点 关于直线 对称的点的坐标；
　　（3）在（2）的条件下，连接 ，点 为抛物线上一点，且 ，求点 的坐标．
　　25．解：（1） 抛物线 经过 ， 两点，
　　解得
　　抛物线的解析式为 ．
　　（2） 点 在抛物线上， ，
　　即 ， 或 ．
　　点 在第一象限， 点 的坐标为 ．
　　由（1）知 ．
　　设点 关于直线 的对称点为点 ．
　　， ，且 ，
　　，
　　点在 轴上，且 ．
　　， ．
　　即点 关于直线 对称的点的坐标为（0，1）．
　　（3）方法一：作 于 ， 于 ．
　　由（1）有： ，
　　．
　　， 且 ．
　　，
　　．
　　， ， ，
　　．
　　设 ，则 ， ，
　　．
　　点在抛物线上，
　　，
　　（舍去）或 ， ．
　　方法二：过点 作 的垂线交直线 于点 ，过点 作 轴于 ．过 点作 于 ．
　　．
　　，
　　又 ， ．
　　， ， ．
　　由（2）知 ， ．
　　， 直线 的解析式为 ．
　　解方程组 得 
　　点 的坐标为 ．
　　（2009年鄂州市）27．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长B，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO
　　(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由
　　(2)令 ，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由
　　(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝ ，Q为AE上一点且QF＝ ，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.
　　(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。
　　27、（1）EO＞EC，理由如下：
　　由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC， 故EO＞EC …2分
　　（2）m为定值
　　∵S四边形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO•(EO―EC)
　　S四边形CMNO=CM•CO=|CE―EO|•CO=(EO―EC) •CO
　　∴       ……………………………………………………4分
　　（3）∵CO=1，   ∴EF=EO=
　　∴cos∠FEC=    ∴∠FEC=60°，
　　∴