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约4700字。

　　2010年河南高三备考最新6套数学压轴题之一
　　1.（本小题满分12分）
　　已知 ，函数 ， （其中 为自然对数的底数）．
　　（1）判断函数 在区间 上的单调性；
　　（2）是否存在实数 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直? 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
　　解（1）：∵ ，∴ ．
　　令 ，得 ．
　　①若 ，则 ， 在区间 上单调递增.
　　②若 ，当 时， ，函数 在区间 上单调递减，
　　当 时， ，函数 在区间 上单调递增，
　　③若 ，则 ，函数 在区间 上单调递减. ……6分
　　（2）解：
　　∵ ， ，
  由（1）可知，当 时， ．
　　此时 在区间 上的最小值为 ，即 ．
　　当 ， ， ，∴ ．
　　曲线 在点 处的切线与 轴垂直等价于方程 有实数解．
　　而 ，即方程 无实数解．
　　故不存在 ，使曲线 在
 处的切线与 轴垂直……12分
　　2．（本小题满分12分）
　　已知线段 ， 的中点为 ，动点 满足 （ 为正常数）．
　　（1）建立适当的直角坐标系，求动点 所在的曲线方程；
　　（2）若 ，动点 满足 ，且 ，试求 面积的最大值和最小值．   
　　解（1）以 为圆心， 所在直线为轴建立平面直角坐标系.若