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共16道小题，约8430字。

　　函数与几何综合的压轴题
　　1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)
　　(1) 求证：E点在y轴上；
　　(2) 如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.
　　(3) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.
　　[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）
　　方法一：过E作EO′⊥x轴，垂足O′∴AB∥EO′∥DC
　　∴
　　又∵DO′+BO′=DB
　　∴
　　∵AB=6，DC=3，∴EO′=2
　　又∵ ，∴
　　∴DO′=DO，即O′与O重合，E在y轴上
　　方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA直线方程：y=2x-2①
　　再由B（-2，0），C（1，-3），得BC直线方程：y=-x-2  ②
　　联立①②得
　　∴E点坐标（0，-2），即E点在y轴上
　　（2）设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A（-2，-6），C（1，-3）
　　E（0，-2）三点，得方程组
　　解得a=-1,b=0,c=-2
　　∴抛物线方程y=-x2-2
　　（3）（本小题给出三种方法，供参考）
　　由（1）当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E′作E′F⊥x轴垂足为F。
　　同（1）可得：  得：E′F=2
　　方法一：又∵E′F∥AB ，∴
　　S△AE′C= S△ADC- S△E′DC=
　　= =DB=3+k
　　S=3+k为所求函数解析式
　　方法二：∵ BA∥DC，∴S△BCA=S△BDA
　　∴S△AE′C= S△BDE′
　　∴S=3+k为所求函数解析式.
　　证法三：S△DE′C∶S△AE′C=DE′∶AE′=DC∶AB=1∶2
　　同理：S△DE′C∶S△DE′B=1∶2,又∵S△DE′C∶S△ABE′=DC2∶AB2=1∶4
　　∴
　　∴S=3+k为所求函数解析式.
　　2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为 的圆与y轴交于A、D两点.
　　（1）求点A的坐标；
　　（2）设过点A的直线y＝x＋b与x轴交于点B.探究：直线AB是否⊙M的切线？并对你的结论加以证明；
　　（3）连接BC，记△ABC的外接圆面积为S1、⊙M面积为S2，若 ，抛物线
　　y＝ax2＋bx＋两点，且它的顶点到 轴的距离为 .求这条抛物线的解析式.
　　[解]（1）解：由已知AM＝ ，OM＝1，
　　在Rt△AOM中，AO＝ ，
　　∴点A的坐标为A（0，1）