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约8210字。

　　2009年高考数学压轴题——数列
　　高考题
　　三、解答题
　　22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列 中，
　　（I）设 ，求数列 的通项公式
　　（II）求数列 的前 项和
　　分析：（I）由已知有 
　　利用累差迭加即可求出数列 的通项公式:  ( )
　　（II）由（I）知 ,
　　= 
　　而 ,又 是一个典型的错位相减法模型，
　　易得    = 
　　评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
　　23.（2009北京理）已知数集 具有性质 ；对任意的
　　， 与 两数中至少有一个属于 .
　　（Ⅰ）分别判断数集 与 是否具有性质 ，并说明理由；
　　（Ⅱ）证明： ，且 ；
　　（Ⅲ）证明：当 时， 成等比数列.
　　【解析】本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分
　　分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.
　　（Ⅰ）由于 与 均不属于数集 ，∴该数集不具有性质P.
　　由于 都属于数集 ，
　　∴该数集具有性质P.
　　（Ⅱ）∵ 具有性质P，∴ 与 中至少有一个属于A，
　　由于 ，∴ ，故 .     
　　从而 ，∴ .
　　∵ ， ∴ ，故 .
　　由A具有性质P可知 .
　　又∵ ，
　　∴ ，
　　从而 ，
　　∴ .     
　　（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 时，有 ，即 ，
　　∵ ，∴ ，∴ ，
　　由A具有性质P可知 .
　　，得 ，且 ，∴ ，
　　∴ ，即 是首项为1，公比为 成等比数列.
　　24.（2009江苏卷）设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和，满足 。
　　（1）求数列 的通项公式及前 项和 ；    
　　（2）试求所有的正整数 ，使得 为数列 中的项。    
　　【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。