2009年高考数学压轴题——数列

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约8210字。

  2009年高考数学压轴题——数列
  高考题
  三、解答题
  22.(2009全国卷Ⅰ理)在数列 中,
  (I)设 ,求数列 的通项公式
  (II)求数列 的前 项和
  分析:(I)由已知有 
  利用累差迭加即可求出数列 的通项公式:  ( )
  (II)由(I)知 ,
  = 
  而 ,又 是一个典型的错位相减法模型,
  易得    = 
  评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
  23.(2009北京理)已知数集 具有性质 ;对任意的
  , 与 两数中至少有一个属于 .
  (Ⅰ)分别判断数集 与 是否具有性质 ,并说明理由;
  (Ⅱ)证明: ,且 ;
  (Ⅲ)证明:当 时, 成等比数列.
  【解析】本题主要考查集合、等比数列的性质,考查运算能力、推理论证能力、分
  分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式的综合题,属于较难层次题.
  (Ⅰ)由于 与 均不属于数集 ,∴该数集不具有性质P.
  由于 都属于数集 ,
  ∴该数集具有性质P.
  (Ⅱ)∵ 具有性质P,∴ 与 中至少有一个属于A,
  由于 ,∴ ,故 .     
  从而 ,∴ .
  ∵ , ∴ ,故 .
  由A具有性质P可知 .
  又∵ ,
  ∴ ,
  从而 ,
  ∴ .     
  (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 时,有 ,即 ,
  ∵ ,∴ ,∴ ,
  由A具有性质P可知 .
  ,得 ,且 ,∴ ,
  ∴ ,即 是首项为1,公比为 成等比数列.
  24.(2009江苏卷)设 是公差不为零的等差数列, 为其前 项和,满足 。
  (1)求数列 的通项公式及前 项和 ;    
  (2)试求所有的正整数 ,使得 为数列 中的项。    
  【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力。满分14分。

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  • cq78789 于01-12 21:44发表评论: 第1楼
  • 好用