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约5950字。

　　2009年全国中考数学分类试题——综合题压轴题汇编
　　1（09湖北鄂州）27．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长B，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO
　　(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由
　　(2)令 ，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由
　　(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝ ，Q为AE上一点且QF＝ ，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.
　　(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。
　　27、（1）EO＞EC，理由如下：
　　由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC， 故EO＞EC …2分
　　（2）m为定值
　　∵S四边形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO•(EO―EC)
　　S四边形CMNO=CM•CO=|CE―EO|•CO=(EO―EC) •CO
　　∴       ……………………………………………………4分
　　（3）∵CO=1，   ∴EF=EO=
　　∴cos∠FEC=    ∴∠FEC=60°，
　　∴
　　∴△EFQ为等边三角形，       …………………………………………5分
　　作QI⊥EO于I，EI= ，IQ=
　　∴IO=   ∴Q点坐标为    ……………………………………6分
　　∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q  ，m=1
　　∴可求得 ，c=1
　　∴抛物线解析式为        ……………………………………7分
　　（4）由（3），
　　当 时， ＜AB
　　∴P点坐标为     …………………8分
　　∴BP= AO
　　方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下：
　　① 时， ∴K点坐标为 或
　　② 时，       ∴K点坐标为 或 …………10分
　　故直线KP与y轴交点T的坐标为
　　…………………………………………12分
　　方法2：若△BPK与△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°
　　①当∠RTP=30°时，
　　②当∠RTP=60°时，
　　∴    ……………………………12分
　　2（09湖北恩施）七、解答题(本题满分10分)
　　23.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图10（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB；  图10（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB.  
　　(1).求S1 、S2 ,并比较它们的大小.
　　(2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.
　　(3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，
　　建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X
　　旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形
　　的周长最小.并求出这个最小值.