2010年全国中考数学压轴题及解答（共217题）
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2010年全国中考数学压轴题及解答（共217题）
2010年中考数学压轴题及解答1.doc
2010年中考数学压轴题及解答2.doc
2010年中考数学压轴题及解答3.doc
2010年中考数学压轴题及解答4.doc
2010年中考数学压轴题及解答5.doc
2010年中考数学压轴题及解答6.doc
2010年中考数学压轴题及解答7.doc
2010年中考数学压轴题及解答8.doc
2010年中考数学压轴题及解答1
1、（2010年北京市）24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= x2 xm23m2
与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。
(1) 求点B的坐标；
(2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的
垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。
以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动
时，C点、D点也随之运动)
当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求
OP的长；
若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一
点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止
运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF
到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q
点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分
别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。
【解答】
24. 解：(1) ∵拋物线y= x2 xm23m2经过原点，∴m23m2=0，解得m1=1，m2=2，
由题意知m1，∴m=2，∴拋物线的解析式为y= x2 x，∵点B(2，n)在拋物线
y= x2 x上，∴n=4，∴B点的坐标为(2，4)。
(2) 设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为
y=2x，∵A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的
坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为
(a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求
得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得
2a= (3a)2 3a，即 a2 a=0，解得a1= ，a2=0
(舍去)，∴OP= 。
依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2xb，由点A(10，0)，
点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= x5，当P点运动到t秒时，两个等腰
直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：
第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ为等腰直角三
角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴PQ=DP=4t，
∴t4t2t=10，∴t= 。
第二种情况：PN在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM为等腰直角三
角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴OQ=102t，∵F点在
直线AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t2t2t=10，∴t=2。
第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、
AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴t2t=10，∴t= 。综上，符合题意的
t值分别为 ，2， 。
2、（2010年北京市）
25. 问题：已知△ABC中，BAC=2ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。
探究DBC与ABC度数的比值。
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
(1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。
观察图形，AB与AC的数量关系为 ；
当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为 ；
可得到DBC与ABC度数的比值为 ；
(2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值
是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
【解答】
25. 解：(1) 相等；15；1：3。
(2) 猜想：DBC与ABC度数的比值与(1)中结论相同。
证明：如图2，作KCA=BAC，过B点作BK//AC交CK于点K，
连结DK。∵BAC90，∴四边形ABKC是等腰梯形，
∴CK=AB，∵DC=DA，∴DCA=DAC，∵KCA=BAC，
2010年中考数学压轴题及解答2
27、（2010年甘肃省兰州市）27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD= ，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD= ，AC= ，BD= ，试求四边形ABCD的面积（用含 ， ， 的代数式表示）．
【解答】
27. （本题满分10分）
解：（1）∵AC⊥BD
∴四边形ABCD的面积是 ……………2分
（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E …………………………………3分
∵四边形ABCD为平行四边形
在Rt⊿AOE中，
∴ …………4分
∴ ………………………………5分
∴四边形ABCD的面积 ……………………………………6分
(3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F …………7分
在Rt⊿AOE中，
∴
同理可得
……………8分
∴四边形ABCD的面积
28、（2010年甘肃省兰州市）28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线 经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）
（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒 1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当 时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
图1 第28题图 图2
2010年中考数学压轴题及解答2
27、（2010年甘肃省兰州市）27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD= ，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD= ，AC= ，BD= ，试求四边形ABCD的面积（用含 ， ， 的代数式表示）．
【解答】
27. （本题满分10分）
解：（1）∵AC⊥BD
∴四边形ABCD的面积是 ……………2分
（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E …………………………………3分
∵四边形ABCD为平行四边形
在Rt⊿AOE中，
∴ …………4分
∴ ………………………………5分
∴四边形ABCD的面积 ……………………………………6分
(3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F …………7分
在Rt⊿AOE中，
∴
同理可得
……………8分
∴四边形ABCD的面积
28、（2010年甘肃省兰州市）28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线 经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）
（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒 1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当 时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
图1 第28题图 图2
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