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共22道小题，约5170字。

　　（天津卷解析）2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文史类）
　　本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至3页。第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
　　祝各位考生考试顺利！
　　第I卷
　　注意事项：
　　1．答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
　　2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
　　3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
　　参考公式：
　　如果事件 互斥，那么                           棱柱的体积公式V=Sh.
　　其中S表示棱柱的底面积.
　　h表示棱柱的高
　　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　(1)i是虚数单位，复数 =
　　(A)1+2i    (B)2+4i    (C)-1-2i  (D)2-i
　　【答案】A
　　【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
　　进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.
　　【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
　　(2)设变量x，y满足约束条件 则目标函数z=4x+2y的最大值为
　　（A）12      （B）10    （C）8    （D）2
　　【答案】B
　　【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图 由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.
　　(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为
　　(A)-1    (B)0   (C)1   (D)3
　　【答案】B
　　【解析】  本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
　　第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.
　　【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。
　　（4）函数f（x）=
　　(A)（-2,-1）  (B) （-1,0）     (C) （0,1）      (D) （1,2）
　　【答案】C
　　【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
　　因为f（0）=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零点在区间（0，1）上，选C
　　【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。
　　(5)下列命题中，真命题是
　　(A)
　　(B)
　　(C)
　　(D)
　　【答案】A
　　【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.
　　【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。
　　(6)设
　　(A)a<c<b     (B) )b<c<a   (C) )a<b<c    (D) )b<a<c
　　【答案】D
　　【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。
　　因为
　　【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。
　　(7)设集合 则实数a的取值范围是
　　(A)        (B)  
　　(C)    (D)
　　【答案】C
　　【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。
　　由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图 由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a≦0或a≧6.
　　【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。
　　（8） 为了得到这个函数的图象，只要将 的图象上所有的点
　　(A)向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
　　(B) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
　　(C) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
　　(D) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
　　【答案】A
　　【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。
　　由图像可知函数的周期为 ，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+ ).代入（- ，0）可得 的一个值为 ，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+ )，即y=sin2(x+  )，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变。
　　【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求 。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的
　　（9）如图，在ΔABC中， ，  ， ，则 =
　　（A）         （B）       （C）       （D）
　　【答案】D
　　【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。
　　【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。
　　（10）设函数 ， 则 的值域是
　　（A）  （B）  （C） （D）
　　【答案】D
　　【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。
　　依题意知 ，