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共22道小题，约5320字。

　　（四川卷解析）2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理工农医类）
　　解析：四川省成都市新都一中  肖宏
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至1 0
　　页．满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.[来
　　第Ⅰ卷
　　注意事项：
　　1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
　　2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．
　　3。本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　参考公式：
　　如果事件A、B互斥，那么                        球的表面积公式
　　P(A+B) =P(A)+P(B)                               
　　如果事件A、B相互独立，那么                    其中R表示球的半径
　　P(A•B)=P(A)•P(B)                                 球的体积公式
　　如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么   
　　在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率    其中R表示球的半径
　　一、 选择题：
　　（1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝
　　（A）－1        （B）1         （C）           （D）
　　解析：由复数性质知：i2＝－1
　　故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1
　　答案：A
　　（2）下列四个图像所表示的函数，在点 处连续的是
　　（A）                （B）               （C）            （D）
　　解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.
　　答案：D
　　（3）2log510＋log50.25＝
　　（A）0        （B）1         （C） 2         （D）4
　　解析：2log510＋log50.25
　　＝log5100＋log50.25
　　＝log525
　　＝2
　　答案：C
　　（4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是
　　（A）         （B）          （C）           （D）
　　解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝　　于是－ ＝1    m＝－2
　　答案：A
　　（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 则
　　（A）8        （B）4         （C） 2         （D）1
　　解析：由 ＝16，得|BC|＝4
　　＝4
　　而
　　故 2
　　答案：C
　　（6）将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
　　（A）           （B） 
　　（C）           （D）
　　解析：将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－ )
　　再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 .
　　答案：C
　　（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为
　　（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
　　（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
　　（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
　　（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
　　解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱
　　则
　　目标函数z＝280x＋300y
　　结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大
　　本题也可以将答案逐项代入检验.
　　答案：B
　　（8）已知数列 的首项 ，其前 项的和为 ，且 ，则
　　（A）0        （B）          （C） 1         （D）2
　　解析：由 ,且 u.
　　作差得an＋2＝2an＋1
　　又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1    a2＝2a1
　　故{an}是公比为2的等比数列
　　Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－1)a1
　　则
　　答案：B
　　（9）椭圆 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是
　　（A）         （B）          （C）           （D）
　　解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点 ，
　　即F点到P点与A点的距离相等
　　而|FA|＝ 
　　|PF|∈[a－c,a＋c]
　　于是 ∈[a－c,a＋c]
　　即ac－c2≤b2≤ac＋c2
　　∴
　　
　　又e∈(0,1)
　　故e∈
　　答案：D
　　（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
　　（A）72       （B）96         （C） 108         （D）144
　　解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法
　　①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3 ＝24个
　　②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3 ＝12个
　　算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个
　　答案：C