(陕西卷解析)2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理科)
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共21道小题,约1790字。
(陕西卷解析)2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理科)
理科数学(必修+选修Ⅱ)
解析 重庆合川太和中学 杨建
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)。
1.集合A= ,B= ,则 =【D】
(A) (B) (C) (D)
解析:本题考查集合的基本运算
2.复数 在复平面上对应的点位于 【A】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:本题考查复数的运算及几何意义
,所以点( 位于第一象限
3.对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是 【B】
A.f(x)在( , )上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称
C. f(x)的最小正周期为 D. f(x)的最大值为2
解析:本题考查三角函数的性质
f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数
4. 展开式中 的系数为10,则实数a等于【D】
A.-1 B. C.1 D.2
解析:本题考查二项展开式的通项公式
5.已知函数f(x)= 若f(f(0))=4a,则实数a等于【C】
A. B. C.2 D.9
解析:f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=2
6.右图是求样本 , ,…, 平均数 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为【A】
A.S=S+
B.S=S+
C.S=S+n
D.S=S+
7.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是【C】
A. B. C.1 D.2
解析:本题考查立体图形三视图及体积公式
如图,该立体图形为直三棱柱
所以其体积为
8.已知抛物线 的准线与圆 相切,则p的值为【C】
A. B. 1 C.2 D.4
解析:本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系
法一:抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为 ,因为抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,所以
法二:作图可知,抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切与点(-1,0)
所以
9.对于数列 ,“ ”是“ 为递增数列”的【B】
A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由 知 所有项均为正项,
且 ,即 为递增数列
反之, 为递增数列,不一定有 ,如-2,-1,0,1,2,….
10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表 ,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 【B】
A. B. C. D.
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