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共21道小题，约6340字。

　　（福建卷解析）2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理）
　　第I卷（选择题 共60分）
　　一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1．  的值等于（    ）
　　A．     B．     C．     D．
　　【答案】A
　　【解析】原式= ，故选A。
　　【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
　　2．以抛物线 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(      )
　　A．     B．      C．     D．
　　【答案】D
　　【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为 ，故所求圆的方程为 ，即 ，选D。
　　【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
　　3．设等差数列 的前n项和为 ,若 , ,则当 取最小值时,n等于
　　A．6          B．7          C．8          D．9
　　【答案】A
　　【解析】设该数列的公差为 ，则 ，解得 ，
　　所以 ，所以当 时， 取最小值。
　　【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
　　4．函数 的零点个数为 (     )
　　A．0          B．1          C．2           D．3
　　【答案】C
　　【解析】当 时，令 解得 ；
　　当 时，令 解得 ，所以已知函数有两个零点，选C。
　　【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
　　所以 ∥ ，故 ∥ ∥ ，所以选项A、C正确；因为 平面 ，
　　∥ ，所以  平面 ，又  平面 ， 故   ，所以选项B也正确，故选D。
　　【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。
　　7．若点O和点 分别是双曲线 的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为 (     )
　　A．     B．      C．       D．
　　【答案】B
　　【解析】因为 是已知双曲线的左焦点，所以 ，即 ，所以双曲线方程为 ，设点P ，则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 =   ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值  ，故 的取值范围是 ，选B。
　　【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
　　8．设不等式组 所表示的平面区域是 ,平面区域是 与 关于直线 对称,对于 中的任意一点A与 中的任意一点B,  的最小值等于(    )
　　A．        B．4       C．          D．2
　　【答案】B
　　【解析】由题意知，所求的 的最小值，即为区域 中的点到直线 的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
　　可看出点（1，1）到直线 的距离最小，故 的最小值为
　　，所以选B。
　　A．①④        B．②③       C．②④　　　　　D．③④
　　【答案】C
　　【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是 时， 进行做答，是一道好题，思维灵活。
　　【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是 时， 。对于○1，当 时便不符合，所以○1不存在；对于○2，肯定存在分渐近线，因为当时， ；对于○3， ，设 且 ，所以当 时 越来愈大，从而 会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；○4当 时， ，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是②④选C