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共21道小题，约2910字。

　　绝密★启用前
　　（安徽卷解析）2010年普通高等学校招生全国统一考试
　　数学试卷（理科）
　　本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。
　　考生注意事项：
　　1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
　　2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
　　3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
　　4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
　　参考公式：
　　如果事件 与 互斥，那么
　　如果 与 是两个任意事件， ，那么
　　如果事件 与 相互独立，那么              
　　第Ⅰ卷（选择题，共50分）
　　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1、 是虚数单位， 
　　A、  B、  C、  D、
　　1.B
　　【解析】 ，选B.
　　【规律总结】 为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数 ，然后利用复数的代数运算，结合 得结论.
　　2、若集合 ，则
　　A、   B、   C、   D、
　　2.A
　　5、双曲线方程为 ，则它的右焦点坐标为
　　A、  B、  C、  D、
　　5.C
　　【解析】双曲线的 ， ， ，所以右焦点为 .
　　【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用 求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为 或 ，从而得出错误结论.
　　6、设 ，二次函数 的图象可能是
　　6.D
　　【解析】当 时， 、 同号，（C）（D）两图中 ，故 ，选项（D）符合.
　　【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分 或 两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
　　7、设曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为 ，则曲线 上到直线 距离为 的点的个数为
　　A、1 B、2 C、3 D、4
　　7.B
　　【解析】化曲线 的参数方程为普通方程： ，圆心 到直线 的距离 ，直线和圆相交，过圆心和 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又 ，在直线 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.
　　【方法总结】解决这类问题首先把曲线 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线 上到直线 距离为 ，然后再判断知 ，进而得出结论.
　　8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为
　　A、280 B、292 C、360 D、372
　　8.C
　　【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。 .
　　【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。
　　9、动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间 时，点 的坐标是 ，则当 时，动点 的纵坐标 关于 （单位：秒）的函数的单调递增区间是
　　A、  B、  C、  D、 和
　　9.D
　　【解析】画出图形，设动点A与 轴正方向夹角为 ，则 时 ，每秒钟旋转 ，在 上 ，在 上 ，动点 的纵坐标 关于 都是单调递增的。
　　【方法技巧】由动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在 变化时，点 的纵坐标 关于 （单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.
　　10、设 是任意等比数列，它的前 项和，前 项和与前 项和分别为 ，则下列等式中恒成立的是
　　A、   B、
　　C、   D、
　　10.D
　　【分析】取等比数列 ,令 得 代入验算，只有选项D满足。
　　【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.