2011年河北省高考数学一轮复习知识点攻破习题
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2011年河北省高考数学一轮复习知识点攻破习题
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第五章 平面向量
平面向量的概念及初等运算
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(2009•北京高考)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么
( )
A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向
解析：∵c∥d且a，b不共线，
∴存在唯一实数λ使c＝λd.
∴ka＋b＝λa－λb，
∴k＝λ，1＝－λ，∴k＝－1，λ＝－1.故选D.
答案：D
2．(2009•山东高考)设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则
( )
A.PA→＋PB→＝0 B.PC→＋PA→＝0
C.PB→＋PC→＝0 D.PA→＋PB→＋PC→＝0
解析：∵BC→＋BA→＝2BP→，∴PC→－PB→＋PA→－PB→＝－2PB→，即PC→＋PA→＝0.
答案：B
3．(2009•广东高考)一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为
( )
A．27 B．25
C．2 D．6
解析：如图1设OF1→代表力F1、OF2→代表力F2，则本题实际上是求OF1→与OF2→的和向量OG→的长度，则余弦定理|OG→|2＝|OF1→|2＋|F1G→|2－2|OF1→|•|F1G→|cos∠OF1G＝4＋16－2•2•4•－12＝28.∴|OG→|＝27，故选A.
图1
答案：A
4．已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于
( )
A．a B．b
C．c D．0
解析：由共线向量定理可设a＋b＝λ1c，b＋c＝λ2a，所以b＝λ1c－a，b＝λ2a－c.由向量的唯一性可知λ1＝λ2＝－1，所以a＋b＝－c.
答案：D
5．已知a，b是不共线的向量，若AB→＝λ1a＋b，AC→＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为
( )
A．λ1λ2－1＝0 B．λ1＝λ2＝1
C．λ1＝λ2＝－1 D．λ1λ2＋1＝0
三角函数的图象
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．将函数y＝sin(6x＋π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是
( )
A．(π2，0) B．(π4，0)
C．(π9，0) D．(π16，0)
解析：将函数y＝sin(6x＋π4)的图象按照条件变换后得到y＝sin2x的图象，故选A.
答案：A
2．如图1为函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|
<π2)的图象，那么
( )
图1
A．ω＝1011，φ＝π6
B．ω＝1011，φ＝－π6
C．ω＝2，φ＝π6
D．ω＝2，φ＝－π6
解析：因图象可由y＝2sinωx左移而得，∴φ>0，又∵图象过(0,1)点，∴φ＝π6，再由图象过(1112π，0)，得ω＝2.
故选C.
答案：C
3．设点P是函数f(x)＝cosωx(其中ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是π，则函数f(x)的最小正周期是
( )
A．π B．2π
C．3π D．4π
解析：由f(x)的图象性质得f(x)的周期为4π，故选D.
答案：D
4．(2009•辽宁高考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图像如图2所示，f(π2)＝－23，则f(0)等于
( )
图2
A．－23 B．－12
C.23 D.12
解析：首先由题图可知所求函数的周期为2π3，故ω＝2π23π＝3.将(11π12，0)代入解析式，其相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点，∴11π4＋φ＝π2＋2kπ.
∴φ＝－9π4＋2kπ.令φ＝－π4，代入解析式得f(x)＝Acos(3x－π4)．
又∵f(π2)＝－23，f(π2)＝－Acosπ4＝－23，
∴f(0)＝Acos(－π4)＝Acosπ4＝23.
答案：C
5．方程2sin2x＝x－3的解有
( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：作y＝sin2x与y＝x－32的图象可得其交点为3个且在x∈(0,2π)上．故选C.
图3
答案：C
6．(2009•浙江高考)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是
数列求和
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝－2n＋1，则数列{Snn}的前11项和为
( )
A．－45 B．－50
C．－55 D．－66
解析：Sn＝n[－1＋(－2n＋1)]2＝－n2，即Snn＝－n，则数列{Snn}的前11项和为－1－2－3－4－…－11＝－66.
答案：D
2．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于
( )
A．1 B．－1
C．0 D．2
解析：S2n＝－n，S2n＋1＝S2n＋a2n＋1＝－n＋2n＋1＝n＋1，
∴S17＋S33＋S50＝9＋17－25＝1.
答案：A
3．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是
( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，
∴Sn＝(21＋22＋…＋2n)－n＝2(2n－1)2－1－n＝2n＋1－2－n.
Sn>1020 即2n＋1－2－n>1020.
∵210＝1024,1024－2－9＝1013<1020.
故nmin＝10.
答案：D
4．已知数列{2(n＋1)2－1}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn等于
( )
A．0 B．1
C.32 D．2
解析：∵2(n＋1)2－1＝2n(n＋2)＝1n－1n＋2
∴Sn＝(11－13)＋(12－14)＋(13－15)＋…＋(1n－2－1n)＋(1n－1－1n＋1)＋(1n－1n＋2)
＝1＋12－1n＋1－1n＋2.
∴limn→∞Sn＝limn→∞ (1＋12－1n＋1－1n＋2)＝32.
答案：C
5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k的构成集合为
( )
A．{5} B．{6}
C．{5,6} D．{7}
解析：由S10>0，且S11＝0得
对数与对数函数
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．若函数y＝f(x)的图象与函数y＝log2x－1的图象关于直线y＝x对称，则f(x－1)＝( )
A．4x B．4x＋1
C．2x D．2x＋1
图1
解析：函数y＝log2x－1的反函数为y＝f(x)＝4x＋1，则f(x－1)＝4x，故选A.
答案：A
2．(2010•深圳调研)若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图1，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是 ( )
由题意得0<a<1,0<b<1，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是D.
答案：D
3．(2009•北京高考)为了得到函数y＝lgx＋310的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点 ( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析：由y＝lgx＋310得y＝lg(x＋3)－1，由y＝lgx图象向左平移3个单位，得y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移一个单位得y＝lg(x＋3)－1的图象．故选C.
答案：C
4．(2009•全国卷Ⅱ)设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则 ( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
解析：a＝log3π>1，b＝log23＝12log23∈12，1，c＝log32＝12log32∈0，12，故有a>b>c.
答案：A
5．(2009•湖南高考)若log2a<0，(12)b>1，则( )
A．a>1，b>0 B．a>1，b<0
C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0
解析：由log2a<0⇒0<a<1，由12b>1⇒b<0，故选D.
答案：D
6．函数f(x)＝loga(x2－ax＋2)在区间(1，＋∞)上恒为正值，则实数a的取值范围为( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．(0,1)∪(1,2) D．(1，52)
解析：当a>1时，x2－ax＋2>1，即x2－ax＋1>0在x∈(1，＋∞)上恒成立∴1－a＋1≥0∴a≤2.∴1<a≤2；当0<a<1时，0<x2－ax＋2≤1，即x2－ax＋2>0且x2－ax＋1≤0在x∈(1，＋∞)上恒成立，无解．综上，1<a≤2，故选B.
答案：B
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