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共22道小题，约8340字。

　　2010年高考复习——解析几何经典题
　　1、如图，已知直线 的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线 上的射影依次为点D，K，E.
　　（1）若抛物线 的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
　　（2）连接AE，BD，证明：当m变化时，直线AE、BD相交于一定点。
　　解：（1）易知
　　………………6分
　　（2）
　　先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，
　　由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且
　　猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点 ……………………8分
　　证明：设
　　当m变化时首先AE过定点N
　　A、N、E三点共线
　　同理可得B、N、D三点共线
　　∴AE与BD相交于定点 ……………………14分
　　2、已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。
　　（I）求抛物线G的方程；
　　（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆 交于A、C、D、B四点，试证明 为定值；
　　（III）过A、B分别作抛物G的切线 交于点M，试求 面积之和的最小值。
　　解：（1）由题知，抛物线的准线方程为  …………2分
　　所以抛物线C的方程为   …………3分
　　（2）设直线AB方 交抛物线C于点
　　由抛物线定义知  …………4分
　　所以   …………5分
　　由 得   …………6分
　　显然   …………7分
　　所以 为定值1 …………8分
　　（3）解法一：由
　　得直线AM方程   （1）
　　直线BM方程  （2） …………9分
　　由（2）—（1）得
　　所以点M坐标为   …………10分
　　点M到直线AB距离  …………11分
　　弦AB长为
　　…………12分
　　面积之和
　　当k=0时，即AB方程为y=1时， 面积之和最小值为2。……13分
　　解法二：（参考解法一相应步骤给分）由解法一知 …………11分
　　面积之和 
　　其中d为点M到直线AB的距离；
　　，当且仅当k=0时等号成立。
　　而当k=0时，d也取到最小值2，  …………12分
　　当k=0时，即AB方程为y=1时， 面积之和最小值为2。
　　3、已知离心率为 的椭圆 过点 ， 是坐标原点.
　　(1)求椭圆 的方程； 
　　(2)已知点 为椭圆 上相异两点，且 ，判定直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论.
　　解：(1)由 ，解得：
　　故椭圆 的方程为   
　　(2)设 ，直线 的方程为： 
　　由 ，得： 
　　则 ，即
　　由韦达定理得： 
　　则
　　由 得： ，
　　即
　　化简得： 
　　因为圆心到直线的距离 ，
　　而 ， ，即 
　　此时直线 与圆 相切
　　当直线 的斜率不存在时，
　　由 可以计算得 的坐标为 或
　　此时直线 的方程为
　　满足圆心到直线的距离等于半径，即直线 与圆 相切
　　综上，直线 与圆 相切
　　4、如图，曲线 是以原点 为中心，以 、 为焦点的椭圆的一部分，曲线 是以 为顶点，以 为焦点的抛物线的一部分，是曲线 和 的交点，且 为钝角，若 ， ．
　　（I）求曲线 和 所在的椭圆和抛物线的方程；
　　（II）过 作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线 、 依次交于、 、、四点（如图），若 为 的中点， 为 的中点，问 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．