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　　课题：椭圆及其标准方程（一）
　　一、教学目标
　　①知识目标：理解椭圆的定义、椭圆的焦点、椭圆的焦距，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；
　　②能力目标：通过对椭圆的标准方程的推倒，进一步培养学生掌握类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法，提高学生学习能力；
　　③德育目标：培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。
　　二、教学重点、难点
　　1．教学重点：椭圆的定义及其标准方程
　　（解决方法：用模型演示椭圆的形成，再给出椭圆的定义，最后加以强调）
　　2．教学难点：椭圆标准方程的推导。
　　（解决方法：推导过程分四步进行，每步要重点讲解，关键步骤要加以补充说明）
　　3．教学疑点：椭圆方程中常数加以限制的原因。
　　（解决方法：分三种情况说明动点的轨迹方程）
　　三、教学方法
　　根据本节课的内容和学生的实际水平，采用引导发现法和直观演示法相结合及数形结合的教学方法。在教学中，启发、诱导贯穿于始终，调动学生积极性，发挥学生主体作用，利用日常生活中的图片，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创设条件。师生动手将椭圆的生成过程表示出来，变抽象为具体，变复杂为简单，同时还可以激发学生的学习兴趣。
　　四、教学过程
　　（一） 创设情景；引入概念：
　　1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔•波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空  1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？
　　演示动画，让学生说明海尔•波普彗星运行的轨道是一个椭圆。那么通过
　　观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长 
　　2．播放生活中常见的椭圆形图片，说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题——椭圆及其标准方程。
　　（二） 探究类比，形成概念：
　　1．从形状上看椭圆与圆比较相象，因此我们先回忆圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。也可以说成是：在平面内，圆是到一个定点的距离等于常数的点的轨迹。
　　拿出课前准备好的纸板、细绳、图钉画图。用该些工具怎样画出圆。
　　思考1：如果把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分开固定在两个点F1、F2上，并保持拉紧状态移动铅笔，请你们再画一画会是什么样的曲线？
　　思考2：①轨迹上的点是怎么来的？
　　②在这个运动过程中，什么是不变的？
　　答：两个定点，绳长。即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）
　　（演示椭圆形成的动画。）
　　现在我们可以作出了椭圆这个曲线，根据该画法你能类比得到椭圆的定义吗？
　　学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调：
　　(1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内”．
　　(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=| |，则是线段 ；若常数＜| |，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于| |”．
　　在启发、讨论后由学生、归纳出椭圆的定义：
　　平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等于常数(大于|F1 F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
　　（三）标准方程的推导：
　　师：椭圆的方程又会是什么样的呢？
　　师：哪位同学能告诉我求曲线方程的步骤？
　　生：求曲线方程的步骤是：（1）建系；（2）设点；（3）列式；（4）化简；（5）证明。（