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导数
●网络体系总览
●考点目标定位
1.理解导数的定义,会求多项式函数的导数.
2.理解导数的物理、几何意义,会求函数在某点处切线的斜率和物体运动到某点处的瞬时速度.
3.会用导数研究多项式函数的单调性,会求多项式函数的单调区间.
4.理解函数极大(小)值的概念,会用导数求多项式、函数的极值及在闭区间上的最值,会求一些简单的实际问题的最大(小)值.
●复习方略指南
在本章的复习过程中应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线.复习应侧重概念、公式、法则在各方面的应用,应淡化某些公式、法则的理论推导.
课本只给出了两个简单函数的导数公式,我们只要求记住这几个公式,并会应用它们求有关函数的导数即可.
从2000年高考开始,导数的知识已成为高考考查的对象,特别是导数的应用是高考必考的重要内容之一,题型涉及选择题、填空题与解答题,要给予充分的重视.但是,本章内容是限定选修内容,试题难度不大,要重视基本方法和基础知识;做练习题时要控制好难度,注意与函数、数列、不等式相结合的问题.
13.1 导数的概念与运算
●知识梳理
1.用定义求函数的导数的步骤.
(1)求函数的改变量Δy;
(2)求平均变化率 .
(3)取极限,得导数 (x0)= .
2.导数的几何意义和物理意义
几何意义:曲线f(x)在某一点(x0,y0)处的导数是过点(x0,y0)的切线斜率.
物理意义:若物体运动方程是s=s(t),在点P(i0,s(t0))处导数的意义是t=t0处的瞬时速度.
3.求导公式
(c =0,(xn =n•xn-1(n∈N*).
4.运算法则
如果f(x)、g(x)有导数,那么[f(x)±g(x) = (x)±g′(x),[c•f(x) =
c (x).
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